一道有关函数的高一数学题已知f(x)= (这个无法显示,我就描述一下 (x平方+bx+1) 分之x-a) 是奇函数.(1)求a,b的值;(2)设x>0,求f(x)的单调区间,并加以证明.a b怎么求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 21:12:23
一道有关函数的高一数学题已知f(x)= (这个无法显示,我就描述一下 (x平方+bx+1) 分之x-a) 是奇函数.(1)求a,b的值;(2)设x>0,求f(x)的单调区间,并加以证明.a b怎么求
一道有关函数的高一数学题
已知f(x)= (这个无法显示,我就描述一下 (x平方+bx+1) 分之x-a) 是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)设x>0,求f(x)的单调区间,并加以证明.
a b怎么求
一道有关函数的高一数学题已知f(x)= (这个无法显示,我就描述一下 (x平方+bx+1) 分之x-a) 是奇函数.(1)求a,b的值;(2)设x>0,求f(x)的单调区间,并加以证明.a b怎么求
y=f(x)=(x-a)/(x^2+bx+1)
是奇函数,
则有
f(x)=-f(-x)
(x-a)/(x^2+bx+1)=-(-x-a)/(x^2-bx+1)
(x-a)(x^2-bx+1)=(x+a)(x^2+bx+1)
x^3-bx^2+x-ax^2+abx-a=x^3+bx^2+x+ax^2+abx+a
(2a+2b)x^2-2a=0
对所有的x都成立,
则有:
2a+2b=0
-2a=0
a=0,b=0
(1)因为f(x)是奇函数,且定义域未说明,即应为R,则f(0)=0,所以解得a=0
又x不等于0时,有f(x)=-f(-x)代入有b=0
(2)此时f(x)=x/(x^2+1)
求导,有f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2
令其分别>0、<0可得其单调增区间为(1,正无穷大),单调减区间为(0,1)
其实该函数图象是一勾形函数。...
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(1)因为f(x)是奇函数,且定义域未说明,即应为R,则f(0)=0,所以解得a=0
又x不等于0时,有f(x)=-f(-x)代入有b=0
(2)此时f(x)=x/(x^2+1)
求导,有f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2
令其分别>0、<0可得其单调增区间为(1,正无穷大),单调减区间为(0,1)
其实该函数图象是一勾形函数。
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