作业帮求函数y=x平方+2x(-2≤x≤a)的函数值取值范围,并求最大值和最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:29:03
求函数y=x平方+2x(-2≤x≤a)的函数值取值范围,并求最大值和最小值
求函数y=x平方+2x(-2≤x≤a)的函数值取值范围,并求最大值和最小值
求函数y=x平方+2x(-2≤x≤a)的函数值取值范围,并求最大值和最小值
y=x^2+2x=(x+1)^2-1
对称轴是x=-1
分类讨论:
(1)
若-2≤a≤-1
则最大值是(-2)^2+2*(-2)=0,最小值是a^2+2a
故值域是[a^2+2a,0]
(2)
若-1＜a＜0
则最大值是(-2)^2+2*(-2)=0,最小值是(-1)^2+2*(-1)=-1
故值域是[-1,0]
(3)
若a≥0
则最大值是a^2+2a,最小值是(-1)^2+2*(-1)=-1
故值域是[-1,a^2+2a]
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
x平方+2x=（x+1）平方-1
-2≤x≤a这里有俩个点要讨论一个就是x=-1 这是整个函数最小值得点当x=-1时 y=-1最小值
另外一个是x=0 x=0时与x=-2数值相等但x>0时，函数值就大于x=-2时，成为最大值
所以讨论a的取值，a<-1 则最大值 0 最小值a平方+2a
-1
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x平方+2x=（x+1）平方-1
-2≤x≤a这里有俩个点要讨论一个就是x=-1 这是整个函数最小值得点当x=-1时 y=-1最小值
另外一个是x=0 x=0时与x=-2数值相等但x>0时，函数值就大于x=-2时，成为最大值
所以讨论a的取值，a<-1 则最大值 0 最小值a平方+2a
-1
收起
y=x平方+2x的对称轴是x=-1，此题需要讨论a的取值范围。
当 -2≤a＜-1时，函数值取值范围 [a平方+2a，0],最大值是 0 ，最小值 a平方+2a
当 -1≤a＜0时， 函数值取值范围 [-1，0],最大值是 0 ，最小值 -1
当 0≤a时，函数值取值范围 [-1，a平方+2a],最大值是 a平方+2a ，最小值 -1...
全部展开
y=x平方+2x的对称轴是x=-1，此题需要讨论a的取值范围。
当 -2≤a＜-1时，函数值取值范围 [a平方+2a，0],最大值是 0 ，最小值 a平方+2a
当 -1≤a＜0时， 函数值取值范围 [-1，0],最大值是 0 ，最小值 -1
当 0≤a时，函数值取值范围 [-1，a平方+2a],最大值是 a平方+2a ，最小值 -1
收起
x的最小值在-1时取到
若a小于等于-1则有最大值为f(-2)=0 最小值为f(a)=a^2+2a
若a大于等于-1且小于等于0 则有最大值为f(-2)=0 最小值为f(-1)=-1
若a大于0则有最大值为f(a)=a^2+2a 最小值为f(-1)=-1
当a>0时,-1=
y=(x+1)^2-1≧-1
[-1,(a+1)^2-1]
答案见图片