作业帮火车自甲站出发,先以大小为a1的加速度匀加速运动,接着在匀速运动然后以大小为a2的加速度匀减速运动刚好到乙站停止,如果甲乙相距为s求火车到驿站的最短时间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:36:48
火车自甲站出发,先以大小为a1的加速度匀加速运动,接着在匀速运动然后以大小为a2的加速度匀减速运动刚好到乙站停止,如果甲乙相距为s求火车到驿站的最短时间
火车自甲站出发,先以大小为a1的加速度匀加速运动,接着在匀速运动然后以大小为a2的
加速度匀减速运动刚好到乙站停止,如果甲乙相距为s求火车到驿站的最短时间
火车自甲站出发,先以大小为a1的加速度匀加速运动,接着在匀速运动然后以大小为a2的加速度匀减速运动刚好到乙站停止,如果甲乙相距为s求火车到驿站的最短时间
设加速度为a1时所用的时间为t1,匀速行驶所用的时间为t2,加速度为a2时所用的时间为t3
依题意得
假设火车匀速运动时的速度为v
则加速时间为t1=v/a1，行驶的距离为s1=1/2vt1
减速时间为t3=v/a2，行驶的距离为s3=1/2vt2
匀速行驶的距离为s2=s－s1－s3=s－1/2vt1－1/2vt2，行驶的时间为t2=s2/v=s/v－1/2（t1+t2）
行驶所用的总时间为
t=t1+t2+t3
=t1+t2+s/v－...
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假设火车匀速运动时的速度为v
则加速时间为t1=v/a1，行驶的距离为s1=1/2vt1
减速时间为t3=v/a2，行驶的距离为s3=1/2vt2
匀速行驶的距离为s2=s－s1－s3=s－1/2vt1－1/2vt2，行驶的时间为t2=s2/v=s/v－1/2（t1+t2）
行驶所用的总时间为
t=t1+t2+t3
=t1+t2+s/v－1/2（t1+t2）
=s/v+1/2（t1+t2）
=s/v+v/2（1/a1+1/a2）
设1/2（1/a1+1/a2）=k
t=s/v+vk
根据m + n ≥ 2√（mn），其中m和n都大于0，且当m=n时等号成立
所以当s/v=vk时，t取得最小值，此时v=√（s/k）=√（2sa1a2/（a1+a2））
tmin=2√（s/v×vk）
=2√（sk）
=√（2s/a1+2s/a2）
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