作业帮如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE丄EF,EF丄FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:54:16
如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE丄EF,EF丄FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形
如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE丄EF,EF丄FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形
如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE丄EF,EF丄FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形
解析:连接AC,交EF于M,
∵AE⊥EF,EF⊥FC,
∴∠E=∠F=90°
∵∠AME=∠CMF
∴△AEM∽△CFM
∴ ,
∵AE=6,EF=8,FC=10
∴
∴EM=3,FM=5
在Rt△AEM中,
在Rt△FCM中,
∴
在Rt△ABC中,
∴S正方形ABCD=AB的平方=160
S外接圆=80Л ,所以答案为80Л-160
AC=√[(6+1)^2+8^2]=√113, 外接圆半径=0.5√113
正方形边长A=0.5√226
正方形与其外接圆之间形成面积S=πR^2-A^2=32.25
连接AC，
∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，
∴，
∵AE=6，EF=8，FC=10，
∴，
∴EM=3，FM=5，
在Rt△AEM中，AM==3，
在Rt△FCM中，CM==5，
∴AC=8，
在Rt△ABC中，...
全部展开
连接AC，
∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，
∴，
∵AE=6，EF=8，FC=10，
∴，
∴EM=3，FM=5，
在Rt△AEM中，AM==3，
在Rt△FCM中，CM==5，
∴AC=8，
在Rt△ABC中，AB=AC•sin45°=8•=4，
∴S正方形ABCD=AB2=160，
圆的面积为：π•()2=80π，
∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π﹣160．
故答案为：80π﹣160．
收起
80π-160
连接ac，交ef于h
可以知道ae||cf
那么eh=3 hf=5
可以求得ac=ah+hc=3根号5+5根号5=8根号5
这是正方形的对角线也是圆的直径，所以
正方形的面积为1/2*（8根号5）平方=160
圆的面积为π（8根号5）平方/4=80π
所以阴影部分面积为80π-160
∴△AEF的周长=AF+AE+EF=√13+3√5+5=5+3√5+√13 （2） ∵三角三角形EFC的面积=1/2EF*CF=1/2*3*4=6 又正方形ABCD的面积=AB8BC=6*
80π-160
AC=√[(6+1)^2+8^2]=√113, 外接圆半径=0.5√113
正方形边长A=0.5√226
正方形与其外接圆之间形成面积S=πR^2-A^2=32.25