微积分关于级数的一道题研究(-1)^n/(x^2+n)在实数域上的一致收敛性和绝对收敛性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 08:55:31
微积分关于级数的一道题研究(-1)^n/(x^2+n)在实数域上的一致收敛性和绝对收敛性
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微积分关于级数的一道题研究(-1)^n/(x^2+n)在实数域上的一致收敛性和绝对收敛性
微积分关于级数的一道题
研究(-1)^n/(x^2+n)在实数域上的一致收敛性和绝对收敛性

微积分关于级数的一道题研究(-1)^n/(x^2+n)在实数域上的一致收敛性和绝对收敛性
∵|(-1)^n/(x²+n)|=1/(x²+n)
而∑1/(x²+n)是发散的,∴(-1)^n/(x²+n)在R上不绝对收敛
又对每个固定x∈R,{1/(x²+n)}都是单调的,且有
1/(x²+n)<1/n->0,(n->∞).∴1/(x²+n)在R上一致收敛于0
而级数∑(-1)^n的部分和是有界的
∴由Dirichlet判别法知∑(-1)^n/(x²+n)在R上是一致收敛的