作业帮复合函数怎么解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:33:21
复合函数怎么解
复合函数怎么解
复合函数怎么解
定义
设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域Dg中变化时,u=g(x)的值在y=f(u)的定义域Df内变化,因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,记为
y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数,其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)
编辑本段
生成条件
不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数,只有当μ=φ(x)的值域存在非空子集Zφ是y=f(μ)的定义域Df的子集时,二者才可以构成一个复合函数.
编辑本段
定义域
若函数y=f(u)的定义域是B﹐u=g(x)的定义域是A﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是
复合函数的导数D={x|x∈A,且g(x)∈B}
编辑本段
周期性
设y=f(u),的最小正周期为T1,μ=φ(x）的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2（k属于R+）
编辑本段
增减性
复合函数单调性依y=f(u),μ=φ(x)的增减性决定.即“增增得增,减减得增,增减得减”,可以简化为“同增异减”
判断复合函数的单调性的步骤如下：(1)求复合函数定义域；
(2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)；
(3)判断每个常见函数的单调性；
(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；
(5)求出复合函数的单调性.
例如：讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性. 复合函数的导数函数定义域为R.
令u=x^2-4x+3,y=0.8^u.
指数函数y=0.8^u在(-∞,+∞)上是减函数,
u=x^2-4x+3在(-∞,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数,
∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数.
利用复合函数求参数取值范围
求参数的取值范围是一类重要问题,解题关键是建立关于这个参数的不等式组,必须
将已知的所有条件加以转化.
你不如放一道题上来
帮你解决了
不懂你再问的好！
。。要解什么呀。。一般是要设一个中介的量比如u,t之类的
无解
书上有
先看清题目，招出复合的部分，用X或Y代替这部分，写出以X为自变量的函数和以X为因变量的复合部分的函数，分别解就行，最后带入答案。