抽象代数 群论,Find the number of elements of order 3 in A6.What is the smallest n for which there is an element of order 8 in An?Justify your answers.（阶为6的偶置换群A6里面,有多少个阶为3的元素?）（求n的最小值,使得

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 00:38:53
抽象代数 群论,Find the number of elements of order 3 in A6.What is the smallest n for which there is an element of order 8 in An?Justify your answers.（阶为6的偶置换群A6里面,有多少个阶为3的元素?）（求n的最小值,使得
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抽象代数 群论,Find the number of elements of order 3 in A6.What is the smallest n for which there is an element of order 8 in An?Justify your answers.（阶为6的偶置换群A6里面,有多少个阶为3的元素?）（求n的最小值,使得
抽象代数 群论,
Find the number of elements of order 3 in A6.
What is the smallest n for which there is an element of order 8 in An?Justify your answers.
（阶为6的偶置换群A6里面,有多少个阶为3的元素?）（求n的最小值,使得阶为n的偶置换群An里面,含有阶为8的元素）
还有这个问题能分析透彻的话加分加分：对于这种，问一个阶为m的偶置换群里面含有多少个阶为2，3或者n的元素应该怎么做呢？
换句话说，一般情况下在阶为m的偶置换群里面，存在多少个阶为n的元素？（n当然能被m整除）

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对于对称群Sn来说（An是Sn的子群,下述命题仍成立,但具体操作时注意一定是偶置换就好了,也就是,所有无交轮换的阶为偶的恰有偶个）
任何一个元素都可以分解为若干个不交的轮换的乘积.
若干个不交的轮换的乘积的阶等于这若个轮换的阶的最小公倍数.
（这两个命题,你自行证明）

现在分析第一题：
3阶元素,若干个数的最小公倍数为3,那么这些数里面只能有1和3
对于轮换的阶来说,阶为1的就是恒等映射.故只有阶为3的,那么在A6,情况就很显然了,一个3-轮换,满足,一共有C(3,6)种（1到6选3个,无需排序）,两个无交的3-轮换当然也是偶置换,一样有C(3,6)种
所以一共有2C(3,6)种

再分析第二题.
8阶元素,若干个数的最小公倍数为8,那么这些数里面一定要有8
但注意到8是偶数,那么需要另一个偶阶的与他乘在一起才能是偶置换.
那么这样至少需要一对无交轮换:一个对换和一个8-轮换.
那么显然,n最小取10

其他分析也相仿.

Ps:代数的英文我看的懂,虽然不会写.汗.英文永远是心中的痛.
你这句话也说错了：阶为6的偶置换群A6里面
A6的阶为6!/2

抽象代数 群论,Find the number of elements of order 3 in A6.What is the smallest n for which there is an element of order 8 in An?Justify your answers.（阶为6的偶置换群A6里面,有多少个阶为3的元素?）（求n的最小值,使得 数学、抽象代数、群论、陪集 1>谁能把陪集的概念通俗的说明白?2>陪集有何性质,有何用处? 群论 急 抽象代数 数学分析,实分析复分析,调和分析,泛函分析,抽象代数,拓扑,微分几何,数论,学的顺序怎样,有何区别还有群论,微分方程,李群,黎曼几何也做介绍 抽象代数群论问题：群G的正规子群中除了包含群的中心元素外,还包含什么其他元素?怎样理解“正规子群与群的元素可交换”,但正规子群中的元素不一定可交换? 近世代数中群论与环论的异同 抽象代数:群论里面的中括号[]代表什么含义?群论里面有一个例题是用群的拉格朗日定理证明费马小定理a^(p-1)和1关于p同余,第一行的内容是:“只需证明在Ip中[a^p]=[a]”请问,[a^p}表示什么含义? To find your vampire name,type your first and last name into the form.Professional Num 抽象代数中什么是环 抽象代数 运筹学 哪个容易 两个抽象代数题,求教. 抽象代数和近世代数有什么不同? 抽象代数的四条性质 抽象代数,java哪个更难 数论,抽象代数之间有差别吗? 抽象代数与高等（线性）代数的联系? 群论是什么?