抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:01:45
抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是?
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抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是?
抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是?

抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是?
直线方程为：y=2x+b
2x+b=2x²→2x²-2x-b=0
△=4-4×2×(-b)>0
得b>-1/2
设交点坐标为(x1,y1),(x2,y2)
∴y1=2x1²
y2=2x2²
y1-y2=2(x1+x2)(x1-x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=2(x1+x2)
∴x1+x2=1
中点横坐标是x=1/2
y=2x+b=1+b>1/2
∴轨迹方程为：x=1/2(y>1/2)

轨迹为x=1/2 （y>1/2）
设那一组弦为y=2x+b
与y=2x^2联立的方程：
2x^2-2x-b=0
韦达定理得x1+x2=1
中点横坐标为x1+x2/2 为定值1/2 *（这一步很重要）
又因为弦在抛物线内部
所以纵坐标最小值为y=2*(1/2)^2=1/2
综上：轨迹为x=1/2 （y>1/2）...

全部展开

轨迹为x=1/2 （y>1/2）
设那一组弦为y=2x+b
与y=2x^2联立的方程：
2x^2-2x-b=0
韦达定理得x1+x2=1
中点横坐标为x1+x2/2 为定值1/2 *（这一步很重要）
又因为弦在抛物线内部
所以纵坐标最小值为y=2*(1/2)^2=1/2
综上：轨迹为x=1/2 （y>1/2）

收起

求抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程 抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是? 求抛物线Y^2=X的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程? 求抛物线y^2=x的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程 求抛物线y^2=x的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程. 已知抛物线Y^2=X的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程 抛物线y=2x^2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是? 抛物线y=x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程 求抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点轨迹方程 抛物线x2=y 的一组斜率为2的平行弦中点轨迹 抛物线y =2x2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是 抛物线y =2x^2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是 .过程 求抛物线y^2=x的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程.（用点差法） 抛物线y^2=x被一组斜率为2的平行直线所截,求截得直线中点的轨迹方程. 圆x^2+y^2=8内,求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程 圆x^2+y^2=8内,求斜率为2的一组平行弦的中点?E 抛物线y=2px 的一组斜率为定值k的平行弦的中点的轨迹抛物线y^2=2px（Pdayu） 的一组斜率为定值k的平行弦的中点的轨迹是?A圆 B抛物线 C椭圆 D射线（不含端点） 求抛物线y^2=x的一组斜率为2的平行线的中点的轨迹方程... 已知圆X^2+Y^2=4,求圆的一组斜率为1的平行弦的中点的轨迹方程