如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE连接DF和CE,当CD为多长是,ΔFBD是直角三角形?并求出此时的四边形CDFE的对角线CE的长还有三角形ABC边长为4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:09:41
如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE连接DF和CE,当CD为多长是,ΔFBD是直角三角形?并求出此时的四边形CDFE的对角线CE的长还有三角形ABC边长为4
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如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE连接DF和CE,当CD为多长是,ΔFBD是直角三角形?并求出此时的四边形CDFE的对角线CE的长还有三角形ABC边长为4
如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE
连接DF和CE,当CD为多长是,ΔFBD是直角三角形?并求出此时的四边形CDFE的对角线CE的长
还有三角形ABC边长为4

如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE连接DF和CE,当CD为多长是,ΔFBD是直角三角形?并求出此时的四边形CDFE的对角线CE的长还有三角形ABC边长为4
1.∵△ABC为等边三角形
∴∠B=60°
又∵ΔFBD是直角三角形
∴cos∠B=BF：BD=1：2
又∵CD=BF,CB=4
∴CD=4/3
2.AD²=AC²+CD²-2AC·CD·cos∠ACD（余弦定理）
AD²=4²+4/3²-2×4×4/3·cos60°
AD²=112/9
AD=4√7/3
cos∠CAD=（AC²+AD²-CD²）/2AC·AD=5√7/14
∵cos∠CAD²+sin∠CAD²=1
∴sin∠CAD=√21/14
∵△ADE为等边三角形,△ABC为等边三角形
∴AE=AD=4√7/3,∠BAE+∠BAD=60°=∠BAD+∠CAD
∴∠BAE=∠CAD
CE²=AE²+AC²-2AE·AC·cos∠CAE
CE²=AE²+AC²-2AE·AC·cos∠CAE
CE²=AE²+AC²-2AE·AC·cos（∠BAE+60°）
CE²=AE²+AC²-2AE·AC·cos∠BAE·cos60°+2AE·AC·sin∠BAE·sin60°
CE²=4√7/3²+4²-2×4√7/3×4×5√7/14×1/2+2×4√7/3×4×√21/14×√3/2
CE²=112/9+16-40/3+8
CE²=208/9
CE=4√13/3


1、因为ΔABC为等边三角形
所以角B=60°
满足ΔFBD为直角三角形，则必须满足BD=2BF
又因为CD=BF，ΔABC为等边三角形
所以：AF=BD
所以：BD=2CD
即当CD等于等边ΔABC的边长1/3时，ΔFBD是直角三角形。
2、令等边ΔABC的边长为a,

CD=1/3BC 时，满足题意！且角BFD为90度，cd=4/3

已知:如图,三角形ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,AC,BC上一点,且AD=BE=CF.求证:三角形DEF是等边三角形 已知:如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.：三角形DEF是等边三角形 如图,三角形abc是等边三角形,d,F分别是bc,ac的中点,以ad为边作等边三角形ade,连接ef如图,△ABC是等边三角形,D,E分别是BC,AC的中点,以AD为边作等边三角形aADE,连接EF（1） 四边形BDEF是不是平行四边 如图三角形abc为等边三角形 点d e f分别在边bc ca ab上 且三角形def也是等边三角形 求证三角形aef全等于三 如图,D、E、F分别是等边三角形ABC的边AB、BC、CA的中点,P为BC边上任一点,三角形DPM为等边三角形.求证：EP＝FM 如图,D、E、F分别是等边三角形ABC的边AB、BC、AC上的点且DE于BC垂直,EF于AC垂直,FD于AB垂直,则三角形DEF为等边三角形.请说明理由. 如图,等边三角形ABC的边长为8,M是三角形ABC内一点,MD//AC,ME//AB,MF//BC,点D、E、F分别是AB、BC、AC上的点,求MD+ME+MF的值 如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE(1)求证:三角形ACD全等于三角形CBF(2)当D在线段BC上何处时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度?证明你的结论 图 如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE连接DF和CE,当CD为多长是,ΔFBD是直角三角形?并求出此时的四边形CDFE的对角线CE的长还有三角形ABC边长为4 如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形.如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角形DEF也是等边三角形.（1）除已知相等的边外, 如图,已知三角形ABC是等边三角形如图已知三角形ABC为等边三角形,D是AC边上一点,三角形CDE是等边三角形,BC延长线与AB延长线交于F,BD延长线与CE延长线交与G,求证：三角形CFG为等边三角形!是BC延 如图,已知三角形ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的点,以AD为边作等边三角形ADE,连接EF.(1)四边形BDEF是不是平行四边形?证明你的结论；（2）求S三角形ABC：S四边形BDEF我已经写出来了，还有 如图三角形ABC为等边三角形,D分别是BC上的点,以AD为边作等边三角形ADE求证：三角形ACD全等于三角形ABE.就是上面那张! 如图,三角形ABC是等边三角形,D E F在AB BC AC边上,且AD=BE=CF,求证 三角形如图,三角形ABC是等边三角形,D E F在AB BC AC边上,且AD=BE=CF,求证 三角形DEF为等边三角形 如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是AB.BC.CA上的点.若三角形DEF是等边三角形,AD=BE=CF成立吗?并证明结论. 初一数学求证题（全等三角形）如图,D,E,F分别是等边三角形ABC的边ab,bc,ca上的一点,如果AD=BE=CF,那么三角形DEF也是等边三角形,为什么? ☞已知：如图,三角形ACN,三角形 ABM为等边三角形,D,E,F分别是BM,BC,CN的中点,求证：DE=EF 如图,三角形ABC为等边三角形D,F分别是BC,AB上的动点且CD=BF,一AD为边作等边三角形ADE,联结EF,CF（1）说明△ACD≌△CBF（2）说明CF∥DE的理由（3）联接BE,说明△BEF是等边三角形的理由http://g.hiphotos.b