在三角形ABC中,AB>AC,E为BC边的中点,AD为∠BAC的平分线,过E做AD的平行线,交AB于F,交CA的延长线于G,在三角形ABC中,AB>AC,E为BC边的中点,AD为∠BAC的平分线,过E做AD的平行线,交AB于F,交CA的延长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 15:23:20
在三角形ABC中,AB>AC,E为BC边的中点,AD为∠BAC的平分线,过E做AD的平行线,交AB于F,交CA的延长线于G,在三角形ABC中,AB>AC,E为BC边的中点,AD为∠BAC的平分线,过E做AD的平行线,交AB于F,交CA的延长
在三角形ABC中,AB>AC,E为BC边的中点,AD为∠BAC的平分线,过E做AD的平行线,交AB于F,交CA的延长线于G,
在三角形ABC中,AB>AC,E为BC边的中点,AD为∠BAC的平分线,过E做AD的平行线,交AB于F,交CA的延长线于G,求证BF=CG.
在三角形ABC中,AB>AC,E为BC边的中点,AD为∠BAC的平分线,过E做AD的平行线,交AB于F,交CA的延长线于G,在三角形ABC中,AB>AC,E为BC边的中点,AD为∠BAC的平分线,过E做AD的平行线,交AB于F,交CA的延长
证明:因为GE‖AD AD平分∠BAC
所以∠EGC=∠DAC=∠DAF=∠BFE=∠AFG
∴△GAF为等腰△ 且AG=AF
又,在△BAD中 EF‖AD 根据三角形相似比有DE:BE=AF:BF
同理在三角形CEG中 AD‖GE 所以有DE:CE=AG:GC
有BE=CE AG=AF 所以GC=BF 证毕.
因为 EF//AD
所以 CD/CE=AC/CG BD/BE=AB/BF
因为 E为BC边的中点
所以 CE=BE=BC/2
所以 CD/CE+BD/BE=CD/BE+BD/BE=BC/BE=2
所以 AC/CG+AB/BF=2
因为 AC=CG-AG,AB=BF+AF
所以 (CG-AG)/CG+(BF+AF)/BF=2
...
全部展开
因为 EF//AD
所以 CD/CE=AC/CG BD/BE=AB/BF
因为 E为BC边的中点
所以 CE=BE=BC/2
所以 CD/CE+BD/BE=CD/BE+BD/BE=BC/BE=2
所以 AC/CG+AB/BF=2
因为 AC=CG-AG,AB=BF+AF
所以 (CG-AG)/CG+(BF+AF)/BF=2
1-AG/CG+1+AF/BF=2
AG/CG=AF/BF
因为 AD为∠BAC的平分线
所以 ∠CAD=∠BAD
因为 AD//EF
所以 ∠CGF=∠CAD ∠GFA=∠BAD
所以 ∠CGF=∠GFA
所以 AF=AG
又因为 AG/CG=AF/BF
所以 CG=BF
收起