作业帮这个不定积分怎么求?请看图片,不要直接套公式就一步得出结果的,最好说一下这条公式是怎么推的,只说一下思路也可以,是三角换元还是其他的方法?可以不全部写出,就答一下关键的地方怎么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:46:47
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这个不定积分怎么求?请看图片,不要直接套公式就一步得出结果的,最好说一下这条公式是怎么推的,只说一下思路也可以,是三角换元还是其他的方法?可以不全部写出,就答一下关键的地方怎么
这个不定积分怎么求?
请看图片,不要直接套公式就一步得出结果的,最好说一下这条公式是怎么推的,只说一下思路也可以,是三角换元还是其他的方法?可以不全部写出,就答一下关键的地方怎么换元以及主要步骤即可,
这个不定积分怎么求?请看图片,不要直接套公式就一步得出结果的,最好说一下这条公式是怎么推的,只说一下思路也可以,是三角换元还是其他的方法?可以不全部写出,就答一下关键的地方怎么
答：
对,用三角换元.令x=3sint,则dx=3costdt.
原积分
= ∫ 3cost√(9-9(sint)^2)/(3sint) dt
=3 ∫ (cost)^2/sint dt
=3 ∫ [1-(sint)^2]/sint dt
=3 ∫ 1/sint-sint dt
=-3ln|cott+csct|+3cost + C
而x=3sint,即cost=√(1-(x/3)^2)=√(9-x^2)/3
=√(9-x^2)-3ln|(3+√(9-x^2))/x| + C