作业帮长度为1向量OA,OB,夹角120度,点C在圆心O的圆弧AB上变动,向量OC=XOA+YOB,X,Y属于R,求X+Y的最大值必须用线性规划来解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 03:38:28
S[qY̝Gя*#V&.rHaٳwP_nf_aq̣o f0|ܦec` }tqQu
长度为1向量OA,OB,夹角120度,点C在圆心O的圆弧AB上变动,向量OC=XOA+YOB,X,Y属于R,求X+Y的最大值必须用线性规划来解
长度为1向量OA,OB,夹角120度,点C在圆心O的圆弧AB上变动,向量OC=XOA+YOB,X,Y属于R,求X+Y的最大值
必须用线性规划来解
长度为1向量OA,OB,夹角120度,点C在圆心O的圆弧AB上变动,向量OC=XOA+YOB,X,Y属于R,求X+Y的最大值必须用线性规划来解
这个根本就不是线性规划题目,怎么能用线性规划的知识来求解,
楼主的条件有点苛刻
用几何法也不是特别好,可以使用代数法求解,
最大值为2
向量OA=（1，0），向量OB=（-1/2，√3），
设〈COA=α，0〈=α〈=2π/3，
向量OC=（cosα,sinα),
cosα=x-y/2,
x-y/2=cosα，(1)
sinα=0x+√3y=√3y,
y=√3sinα/3，
3y/2=√3sinα,(2)
(1)+(2)式，
x+y=cosα+√3sinα=2...
全部展开
向量OA=（1，0），向量OB=（-1/2，√3），
设〈COA=α，0〈=α〈=2π/3，
向量OC=（cosα,sinα),
cosα=x-y/2,
x-y/2=cosα，(1)
sinα=0x+√3y=√3y,
y=√3sinα/3，
3y/2=√3sinα,(2)
(1)+(2)式，
x+y=cosα+√3sinα=2(sinπ/6cosα+cosπ/6sinα)=2sin(α+π/6),
x+y(max)=2.
收起
建立如图所示的坐标系，
则A（1，0），B（cos120°，sin120°），
即B（- ， ）．
设∠AOC=α，则 =（cosα，sinα）．
∵ =x +y =（x，0）+（- ， y）
=（cosα，sinα）.
∴
∴x+y= sinα+cosα=2sin（α+30°）．
∵0°≤α≤120°．∴30°≤α+30°≤15...
全部展开
建立如图所示的坐标系，
则A（1，0），B（cos120°，sin120°），
即B（- ， ）．
设∠AOC=α，则 =（cosα，sinα）．
∵ =x +y =（x，0）+（- ， y）
=（cosα，sinα）.
∴
∴x+y= sinα+cosα=2sin（α+30°）．
∵0°≤α≤120°．∴30°≤α+30°≤150°．
∴x+y有最大值2，当α=60°时取最大值2．答案：2
收起