作业帮三角形三个内角的正弦之比为3 :5 :7 求最大内角.(用反三角函数值表示）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 00:03:38
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三角形三个内角的正弦之比为3 :5 :7 求最大内角.(用反三角函数值表示）
三角形三个内角的正弦之比为3 :5 :7 求最大内角.(用反三角函数值表示）
三角形三个内角的正弦之比为3 :5 :7 求最大内角.(用反三角函数值表示）
详解如下图：
a=3k，b=5k，c=7k，
根据余弦定理cosC=a2+b2-c22ab得：
cosC=
9k2+25k2-49k2 /30k2 =-1/2
，又C∈（0，180°），
∴C=120°，
则该三角形最大内角等于120°．
故答案为：120°
设边为a，b，c，所对角为A，B，C
设 sinA:sinB:sinC=3:5:7
则由正弦定理，得 a:b:c=3:5:7
从而 c边最大，即C角最大。
可设 a=3k，b=5k，c=7k，k>0
所以 cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=-1/2
C=arccos(-1/2)=2π/3
sinA:sinB:sinC=3:5:7
a/sinA=2r(r为圆的半径）
a:b:c=3:5:7
大角对大边
角C最大
设a=3a，b=5a，c=7a
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=-1/2
根据图像，则角C=120°
由题意可得C角最大，设三角分别为A，B，C，设三边为a＝3t，b＝5t，c＝7t．由余弦定理cosx＝(a＾2＋b^2-c^2)/2ab,得
三角形三个内角的正弦之比为3 :5 :7 求最大内角.(用反三角函数值表示）
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已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5 求这个三个内角的度数要告诉我以后遇到这种题目改怎么算!
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