作业帮【在线/解析几何问题】已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1（1）求抛物线C的方程（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,M在第一象限,且∣MF∣=2∣NF∣,求直线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:33:32
【在线/解析几何问题】已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1（1）求抛物线C的方程（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,M在第一象限,且∣MF∣=2∣NF∣,求直线
【在线/解析几何问题】已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1
（1）求抛物线C的方程
（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,M在第一象限,且∣MF∣=2∣NF∣,求直线MN的方程
（3）过点A（-p/2,0)的直线交抛物线C于P、Q两点,设点P关于x轴的对称点为R,证明：直线RQ必过焦点F
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【在线/解析几何问题】已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1（1）求抛物线C的方程（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,M在第一象限,且∣MF∣=2∣NF∣,求直线
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1
任意一点到焦点F的距离=到直线x=-1的距离 准线方程x=-1 p/2=1 p=2
1.抛物线C的方程 y^2=4x
2.焦点F(1,0) 焦点F的直线 y=k(x-1) y^2=4x 联立
y^2-(4/k)y-4=0 y=(4/k)±√[16/k^2+16] M在第一象限 k>0
∣MF∣=2∣NF∣,|ym|=2|yn|
ym=[(4/k)+√[16/k^2+16] ]/2
|yn|=[√[16/k^2+16]-(4/k)]/2
(4/k)+√[16/k^2+16] /2=2[√[16/k^2+16]-(4/k)]/2
k^2=8 k=2√2或k=-2√2(舍去)
直线MN y=2√2(x-1)
3.A（-p/2,0) p=2 A(-1,0)
过点A（-p/2,0)的直线 y=k(x+1) y^2=4x 联立
x^2+(2-4/k^2)x+1=0
xP=(2/k^2-1)+√[16/k^4-16/k^2] yP=k(xP+1)
xQ=(2/k^2-1)-√[16/k^4-16/k^2] yQ=k(xQ+1)
点P关于x轴的对称点为R,
xR=(2/k^2-1)+√[16/k^4-16/k^2] yR=-k(xR+1)
kRQ=(yR-yQ)/(xR-xQ)
=-k(xR+xQ)/(xR-xQ)
=-k(4/k^2-2)/(2√[16/k^4-16/k^2])
kQF=yQ/(xQ-1)=kRQ
所以,R,F,Q三点共线
直线RQ必过焦点F