设A为一个n阶可逆矩阵,证明A可分解成一个正交矩阵Q与一个主对角线元素为正数的上三角矩阵T的乘积.

设A为一个n阶可逆矩阵,证明A可分解成一个正交矩阵Q与一个主对角线元素为正数的上三角矩阵T的乘积. 设A*为n阶矩阵A的伴随矩阵,且A*可逆,证明:A也可逆 设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵 设n阶方正A,B乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵 设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1 设a为n阶矩阵,证明存在一可逆矩阵b及一幂等矩阵c（c=c^2）,使a=bc 设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵 证明,设A为n阶可逆矩阵,A*与A的伴随矩阵,证（A*)=n 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵? 设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆 设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆 证明A-B的逆 可逆 设A使一m×n矩阵,B ,C 分别为m阶,n阶可逆矩阵,证明:r(BA)=r(A)=r(AC) 证明设n阶矩阵A满足(A-I)(A I)=O,则A为可逆矩阵 证明：设n阶矩阵A满足（A—I）（A I）则A为可逆矩阵 设A、B为n阶正交矩阵,且|A|不等于|B|.证明：A+B为不可逆矩阵. 设A为n阶方阵,证明存在一可逆矩阵B及一幂等矩阵C,使A等于BC