作业帮设f(x)为单调函数,且∫f(x)dx=F(x)+c,则∫f^-1(x)dx=xf^-1(x)-F(f^-1(x))+c,为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 23:18:58
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设f(x)为单调函数,且∫f(x)dx=F(x)+c,则∫f^-1(x)dx=xf^-1(x)-F(f^-1(x))+c,为什么?
设f(x)为单调函数,且∫f(x)dx=F(x)+c,则∫f^-1(x)dx=xf^-1(x)-F(f^-1(x))+c,为什么?
设f(x)为单调函数,且∫f(x)dx=F(x)+c,则∫f^-1(x)dx=xf^-1(x)-F(f^-1(x))+c,为什么?
这是分部积分法：∫ vdu = uv - ∫ udv
∫ ƒ(x) dx = F(x) + C
反函数的导数 = 1/函数的导数：[ƒ⁻¹(x)]' = 1/ƒ'(x)
并且ƒ[ƒ⁻¹(x)] = ƒ⁻¹[ƒ(x)] = x,(前提ƒ(x)是单调函数,才有这性质)
∫ ƒ⁻¹(x) dx
= xƒ⁻¹(x) - ∫ x d[ƒ⁻¹(x)],这步相当于uv - udv
= xƒ⁻¹(x) - ∫ ƒ[ƒ⁻¹(x)] d[ƒ⁻¹(x)].把ƒ⁻¹(x)当成v就有∫ ƒ(v) dv,就等于F(v) + C
= xƒ⁻¹(x) - F[ƒ⁻¹(x)] + C
或用换元法就更明显：v = ƒ⁻¹(x),dv = d[ƒ⁻¹(x)]
∫ ƒ⁻¹(x) dx
= ∫ v * d[ƒ(v)],x = ƒ[ƒ⁻¹(x)] = ƒ(v)
= vƒ(v) - ∫ ƒ(v) dv
= vƒ(v) - F(v) + C
= xƒ⁻¹(x) - F[ƒ⁻¹(x)] + C
打公式不方便，给你简单说一下思路吧。F是f的原函数，把后一个积分的原函数求导，注意F和f的关系，并且利用复合函数求导法则，就可以得到结果了。
设f(x)为单调函数,且∫f(x)dx=F(x)+c,则∫f^-1(x)dx=xf^-1(x)-F(f^-1(x))+c,为什么?
令f:R+->R+为一个定义在实数上的单调减函数,且有∫f(x)dx
设函数f(x)在[0,1]上具有连续导数,且f(0)+f(1)=0,证明:|∫ f(x)dx|≤1÷2×∫ |f’ (x) |dx积分都是上限为1,下限为0
函数设f(x)是R上为单调递减函数,且f(2k-1)
设函数f(x)在【a,b】上连续且单调增加,求证∫[a ,b] xf(x)dx >=a+b/2∫[a ,b] f(x)dx
设函数f(x)在【a,b】上连续且单调增加,求证∫[a ,b] xf(x)dx >=a+b/2∫[a ,b] f(x)dx
设函数f(x)为区间[a,b] 上的连续函数,且f(x)>0 ,证明∫(a,b)f(x)dx.∫(a,b)1/f(x)dx>=(b-a)^2
设f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫x f'(x) dx
设f(x)的一个原函数为e^x/x,则∫x*f'(x)dx=
一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f(x)=?设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x) ∫(0,1) f(x)dx ,则f(x)=
设f(x)的一个原函数为sinx/x,则∫x^3f'(x)dx=
设φ(x)为可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,证明：∫(0→1)[∫(0→f(x))φ(t)dt]dx=2∫xf(x)dx
设φ(x)为可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,证明：∫(0→1)[∫(0→f(x))φ(t)dt]dx=2∫xf(x)dx
设f(x)的定义域为(0,+∞)的单调增函数,且对定义域内任意x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y).f(2)=1f(x)+f(x-3)
设f(x)为连续函数,且满足设f(x)=x+∫(0,1)xf(x)dx,求f(x)
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+[(1-x^2)^1/2]*∫﹙0→1﹚f(x)dx,求f(x)
设f(x)=1,且f(0)=0,则∫f(x)dx=
设f(x)的一个原函数为sinx,则∫xf'(x)dx=（）