数学2014一模[好的给加分】已知梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=15,CD=13,AD=8,角B是锐角,角B的正弦值为五分之四,求BC的长,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:12:09
数学2014一模[好的给加分】已知梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=15,CD=13,AD=8,角B是锐角,角B的正弦值为五分之四,求BC的长,
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数学2014一模[好的给加分】已知梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=15,CD=13,AD=8,角B是锐角,角B的正弦值为五分之四,求BC的长,
数学2014一模[好的给加分】
已知梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=15,CD=13,AD=8,角B是锐角,角B的正弦值为五分之四,求BC的长,

数学2014一模[好的给加分】已知梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=15,CD=13,AD=8,角B是锐角,角B的正弦值为五分之四,求BC的长,
第一种情况：角C是锐角,BC=22
第二种情况：角C是钝角,BC=12

分两种情况，一种是角C也是锐角，此时分别过A、D两点作线段BC的垂线，垂足分别是E、F。刚BC=BE+EF+CF。因为EF=AD=8，由角B的正弦值及AB=15可知，在直角三角形ABE中AE=15*4/5=12。根据勾股定理可知BE=9。在直角三角形CDF中，由已知条件CD=13和刚求的DF=AE=12，根据勾股定理可得CF=5。那么最终BC=9+8+5=22。
第二种情况就是角C是钝角。...

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分两种情况，一种是角C也是锐角，此时分别过A、D两点作线段BC的垂线，垂足分别是E、F。刚BC=BE+EF+CF。因为EF=AD=8，由角B的正弦值及AB=15可知，在直角三角形ABE中AE=15*4/5=12。根据勾股定理可知BE=9。在直角三角形CDF中，由已知条件CD=13和刚求的DF=AE=12，根据勾股定理可得CF=5。那么最终BC=9+8+5=22。
第二种情况就是角C是钝角。方法同上，只不过此时垂足F在BC的延长线上，且此时BC=BE+EF-CF。那么此种情况下BC=9+8-5=12。

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