高一对数函数的题,希望会做的来解答已知f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1],若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围.这个就是原题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:19:43
高一对数函数的题,希望会做的来解答已知f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1],若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围.这个就是原题
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高一对数函数的题,希望会做的来解答已知f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1],若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围.这个就是原题
高一对数函数的题,希望会做的来解答
已知f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1],若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围.
这个就是原题

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f(x)的值域是R 说明(a^2-1)x^2+(a+1)x+1必须有从0到正无穷
首先当a^2-1=0 时 a=1或-1 -1舍去 因为(a+1)x+1=1 是常数
a^2-1>0时 必须函数(a^2-1)x^2+(a+1)x+1与x轴有交点
Δ>=0 得到-1

设u=g(x)=(a^2-1)x^2+(a+1)x+1,
f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]的值域为R<===>对一切x∈R,u>0恒成立,即u能取遍一切正数,其充要条件为:
a^2-1)>0且△=(a+1)^2-4(a^2-1)≥0，
解得1

定义域呢

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