微积分 函数 极限,资深数学专家请进.已知函数y=1/x (x>0),我们知道,该函数图像无限靠近X轴和Y轴,我们姑且认为终有一点与X Y轴相交而形成闭合区域,那么闭合区域的面积是否存在极限?如果存在

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:40:01
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微积分 函数 极限,资深数学专家请进.
已知函数y=1/x (x>0),我们知道,该函数图像无限靠近X轴和Y轴,我们姑且认为终有一点与X Y轴相交而形成闭合区域,那么闭合区域的面积是否存在极限?如果存在,尝试计算.如果不存在,说明理由.

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不存在.
不考虑x趋近于0了,从x=1开始吧,以1为下限,正无穷大为上限对1/x积分,积分的原函数就是lnx,这个函数在x趋近于正无穷大是无界的.

这个面积S是无穷大。
实际上，S就是对函数1/x在0到正无穷上到积分。1/x的一个原函数是对数函数ln(x),
所以S=ln(+oo)-ln(0)=+oo.

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