已知a+b+c=1,求证a方+b方+c方≥1/3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 02:17:07
已知a+b+c=1,求证a方+b方+c方≥1/3
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已知a+b+c=1,求证a方+b方+c方≥1/3
已知a+b+c=1,求证a方+b方+c方≥1/3

已知a+b+c=1,求证a方+b方+c方≥1/3
a+b+c=1 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
2ab+2ac+2bc

1、用柯西不等式进行证明，柯西不等式:(a1b1+ a2b2 +…+anbn)^2 ≤ (a1^2 a2^2 …an^2)(b1^2 b2^2 …bn^2)，等式成立的条件a1=a2=…=an，b1=b2=…bn。结合上述公式a+b+c=1可写成1×a+1×b+1×c=1，平方后代入柯西不等式即得证。
2、另外还可以用画图的方法解出，这一种方法有点不好想，首先a +b +c=1是一个平面，...

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1、用柯西不等式进行证明，柯西不等式:(a1b1+ a2b2 +…+anbn)^2 ≤ (a1^2 a2^2 …an^2)(b1^2 b2^2 …bn^2)，等式成立的条件a1=a2=…=an，b1=b2=…bn。结合上述公式a+b+c=1可写成1×a+1×b+1×c=1，平方后代入柯西不等式即得证。
2、另外还可以用画图的方法解出，这一种方法有点不好想，首先a +b +c=1是一个平面，截距为1，所证即是平面上的点到原点的最小距离，由原点向平面做垂线可得距离最短点(1/3，1/3，1/3)，然后按照空间两点距离公式代入即得证。

收起

已知：a+b+c=a方+b方+c方=2求证：a[（1-a)方]=b[(1-b)方]=c[(1-c)方] 已知a+b+c=1,求证a方+b方+c方≥1/3 已知:3(a方+b方+c方)=(a+b+c)方,求证:a=b=c 已知a+b+c=1,a方+b方+c方=1,a>b>c,求证-1/3 已知ad-bc=1,求a方+b方+c方+d方+ab+cd不等于1已知ad-bc=1求证a方+b方+c方+d方+ab+cd不等于1 若a+b+c=0,求证1除以b方加c方减a方+1除以c方+a方-b方+1除以a方+b方-c方=0 已知实数a b 满足,ab+bc+ac=1 求证:a方+b方+c方大于等于1 已知a>b>c,求证:a方b+b方c+c方a>a b方+b c方+c a方如题 空格处是乘 已知b分之a=d分之c求证,a方分之1+b方分之1+d方分之1=abcd分之a方+b方+c方+d方 求证a方加b方等于c方 已知a方+b方+c方-ab-bc-ca=0求证a=b=c 已知实数a,b,c,满足a方+b方+c方=9求代数式（a-b)方+(b-c)方+（c-a)方的最大值 已知a方+b方=1,b方+c方=2,a方+c方=2,求ab+bc+ac的最大或最小值. 已知a方+b方=1,b方+c方=2,a方+c方=2,求ab+bc+ac的最大或最小值. 已知a b c属于0到正无穷大 且a+b+c=1 求证a方+b方+c方大于3分之1 已知14(a方+b方+c方)=(a+2b+3c)方,试求a:b:c. 求证a方-b方/c方=sin（A-B）/sinC 若AD-BC=1,求证A方+B方+C方+D方+AB+CD不等于1.