在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 18:54:57
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0
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在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0
由正弦定理得
a/sinA=b/sinB=c/sinC,又a²、b²、c²成等差数列,因此
2sin²B=sin²A+sin²C
1-cos(2B) =[1-cos(2A)]/2 +[1-cos(2C)]/2
cos(2A)+cos(2C)=2cos(2B)=2cos(π/2)=0
2cos(A+C)cos(A-C)=0
-2cosBcos(A-C)=0
cos(A-C)=0
A-C=π/2(C>0,0C=A+π/2
A=π-B-C=π-π/4-(A+π/2)
2A=π/4
A=π/8
tan(2A)=tan(π/4)=1=2tanA/(1-tan²A)
整理,得
tan²A+2tanA=1
(tanA+1)²=2
tanA=-√2-1(00,舍去)或tanA=√2-1

tanA=√2-1

a^2,b^2,c^2成等差数列，设△ABC外接圆半径为R，差值为t，则
a^2=(2R*sinB)^2-t
b^2=(2R*sinB)^2
c^2=(2R*sinB)^2+t
而B=π/4 ∴a^2=2*R^2-t, b^2=2*R^2, c^2=2*R^2+t
cosB=(...

全部展开

a^2,b^2,c^2成等差数列，设△ABC外接圆半径为R，差值为t，则
a^2=(2R*sinB)^2-t
b^2=(2R*sinB)^2
c^2=(2R*sinB)^2+t
而B=π/4 ∴a^2=2*R^2-t, b^2=2*R^2, c^2=2*R^2+t
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
∴sqrt(2)/2=2*R^2/(2*sqrt(2*R^2-t)*sqrt(2*R^2+t))
∴t=sqrt(2)*R^2
∴a^2=(2-sqrt(2))*R^2, b^2=2*R^2, c^2=(2+sqrt(2))*R^2
∴cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=(2+2*sqrt(2))*R^2/(2*R^2*sqrt(2)*sqrt(2+sqrt(2)))
=(1+sqrt(2))/(sqrt(2)*sqrt(2+sqrt(2)))
∴tanA=sqrt(1/(cosA)^2-1)
=sqrt(2*(2+sqrt(2))/(1+sqrt(2))^2-1)
=sqrt(2*(2+sqrt(2))-(1+sqrt(2))^2)/(1+sqrt(2))
=sqrt(4+2*sqrt(2)-1-2*sqrt(2)-2)/(1+sqrt(2))
=1/(1+sqrt(2))
=sqrt(2)-1
此即为所求。

收起

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=π/4,0 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0 在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosB+bcosA=csinC则sinA+sinB的最大值为 在三角形ABC中,内角ABC成等差数列,其所对的边分别为abc,且1/2a,b,3c成等比数列 在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形一定是什么三角形? 高中正弦定理在△ABC中,三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c已知2B=A+C,a+根号2b=2c,求sinC的值 在三角形ABc中,其内角A,B,C所对的边分别为a,b,c；若a=b,sinB=sin(A+派/3),求...在三角形ABc中,其内角A,B,C所对的边分别为a,b,c；若a=b,sinB=sin(A+派/3),求角A的大小； 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,给出下列结论在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,给出下列结论①若A>B>C,则sinA＞sinB＞sinC②若sinA|a=cos|b=cosC|c,则△ABC为等边三角形③必存在A.B.C.使tanA+ 在△ABC中,a,b,c分别为其内角A,B,C所对的边,且2acosC=2b-c若a=1,求b+c的取值范围 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 在△ABC中,内角A、B、C所对应的边分别a,b,c,若c²=（a-b）²+6,ab怎么求? 在△ABC中,a,b,c分别为三内角ABC所对的边,若B=2A,则b:2a的取值范围是 设△ABC的内角A.B.C所对的边分别 若（3b-C） 在△ABCD 的内角ABC所对的边分别为a,b,c.且bcosC=a-1/2c,则角B= 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,试计算:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB） 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC所对的边,若b²+c²-bc=a²,则内角A 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tanB=二分之一,tanC=三分之一,且c=1.求a的值