求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 16:46:27
求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数
xRNP%֋K ~ ѝ6D]tI[BEQTӹmWS $Eoۙ9̙@ѥ۷\d5#b]OҲFd PZ{G|\Su"b`;W(8KUː0FLzkh~ FD>G f`b D$SSK߃vw!!#&N=Mt9'0.yUV4r-~thu"YhZa Gg-m٘q*2:n{P3x3|@Ͷ5X|=2- _Z j0<;rE9f$?pI@^&bѪKqo 6YHpb^ܠ5.q$wEe?u:1

求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数
求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数

求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数
令An = (n + 1)(n + 2)
由比值审敛法:p = lim(n->无穷)An/An+1 = 1 =>收敛半径R = 1/p = 1=>收敛域:(-1,1)
下面来讨论x = -1和1处的敛散性:
1.当x = 1时,原级数E(n + 1)(n + 2)明显发散,因为一般项不趋于0;
2.当x = -1时,原级数为交错级数,不符合莱布尼茨审敛条件,故发散;
综上:原级数的收敛区间为(-1,1)
设和函数为s(x)
对原级数每一项逐项积分2次得t(x) = Ex^(n + 2);这是一个首项x^3,公比x的等比级数,
当-1