若函数f(x)=(a-3)x-ax 3 在区间[-1 ,1]上的最小值等于-3,则实数a的取 值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 23:53:47
若函数f(x)=(a-3)x-ax 3 在区间[-1 ,1]上的最小值等于-3,则实数a的取 值范围是
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若函数f(x)=(a-3)x-ax 3 在区间[-1 ,1]上的最小值等于-3,则实数a的取 值范围是
若函数f(x)=(a-3)x-ax 3 在区间[-1 ,1]上的最小值等于-3,则实数a的取 值范围是

若函数f(x)=(a-3)x-ax 3 在区间[-1 ,1]上的最小值等于-3,则实数a的取 值范围是
【分析】
由函数f(x)=(a-3)x-ax³在区间[-1,1]上的最小值等于-3,由函数解析式先求其导函数,进而可判断函数在区间[-1,1]上的单调性,从而可求函数的最小值,即可.
由函数f(x)=(a-3)x-ax³求导函数为:
f′(x)=-3ax²+(a-3)
①当a=0时
f(x)=-3x
此时函数在定义域内单调递减
所以函数的最小值为:
f(1)=-3,符合题意
所以a=0符合题意;
②当a≠0时
f‘(x)=0
即:3ax²=a-3  
(I)当0<a≤3时
f′(x)=-3ax²+(a-3)为开口向下的二次函数
且△=12a(a-3)≤0,f‘(x)≤0恒成立
所以函数f(x)在定义域上为单调递减函数
函数的最小值为f(1)=-3,此时符合题意;
(II)当a<0或a>3时
f′(x)=0
即:3ax²=a-3  
 解得:
x=±√[(a-3)/3a] 
①当-√[(a-3)/3a]≥-1
且√[(a-3)/3a]≤1
即:a≤-3/2时
函数f(x)
在[-1,-√[(a-3)/3a]]上单调递增
在[-√[(a-3)/3a],√[(a-3)/3a]]  上单调递减
在[√[(a-3)/3a],1]上单调递增
所以此时函数在定义域的最小值为:
f(-1)=-3

f(-√[(a-3)/3a])=[√(a-3)/3a]×[2-(2a/3)]

f(-√[(a-3)/3a])>-3
解得:
a∈φ
② 当-√[(a-3)/3a]<-1
且√[(a-3)/3a]>1
即-3/2≤a≤12时
函数在定义域上始终单调递减
则函数在定义域上的最小值为:
f(1)=-3,符合题意.
综上所述:
当-3/2≤ a≤12 时符合题意
即实数a的取值范围是-3/2≤ a≤12.
 
由于公式复杂,怕你看不明白,特截图详细解题步骤如下:

点击看图片
http://d.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/30adcbef76094b369749147ea3cc7cd98c109d4d.jpg

已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f '(x),又g(x)=f '(x)-ax-3若对于满足-1≤a≤1的一切a,都有g(x) 已知函数f(x)=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f(x) 函数f(x)=3x^3+3ax-1,g(x)=f(x)'-ax-5,其中f(x)'是f(x)的导函数已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-51若对满足-1≤a≤1的一切的值,都有g(x)(典例四) 已知函数f(x)=3x-5/ax^2+ax+1.若f(x)的定义域为R,求实数a的范围 判断下列函数是否有零点,若有,有几个零点?f(x)=x^2-x-2f(x)=x^2+x+1f(x)=ax+1(a为实数)f(x)=x^3-1 函数f(x)=ax^3-x (a 已知函数f(x)=loga(3-ax) (1)求函数f(x)的定义域 (2)已知函数f(x)=(2已知函数f(x)=loga(3-ax) 求函数f(x)的定义域 )若函数f(x)在[2,6]上递增,并且最小值为loga(7/9a),求实数a的值. 已知函数f(x)=ax+㏑x(a 已知函数f(x)=x3+3ax-1的导函数为f′(x),g(x)=f′(x)-ax-3.已知函数f(x)=x3+3ax-1的导函数为f′(x),g(x)=f′(x)-ax-3.(1)若x•g′(x)+6>0对一切x≥2恒成立,求实数a的取值范围;(2)若对满足 已知函数fx=3x+2,x<1.x²+ax,x≧1.若f{f(0)}=4a,则实数a是多少 已知函数f(x)=x2+ax+b,a,b∈R,且A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}..已知函数f(x)=x2+ax+b,a,b∈R,且A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.(1)求证:A B;(2)若A={-1,3}时,求集合B. 已知函数f(x)=log底数3(x的2次方-ax).若a=2,求函数f(x)的定义域 已知函数f(x)=x的平方-2ax,x属于[-2,3] (1)若函数f(x)是单调函数,求a的取值范围 (2)求f(x)的最小值h(a 设a∈R,函数f(x)=ax³-3x².若函数g(x)=f(x)+f’(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围设a∈R,函数f(x)=ax³-3x²。若函数g(x)=f(x)+f’(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值 已知函数f(x)=x^3+ax^2-1,x∈R,a∈R(1)若a=2,求函数f(x)的极小值(2)设对任意x∈(-无穷,0),f(x) 导数.已知函数f(x)=x³-ax²-3x若f(x)在【1,+无穷]递增,求a范围. 已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.(1) 若f(x) 在区间 (2)若x=-1/3是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大 已知函数f(x)=ax(x-1)²+1(x∈R)和函数g(x)=(2-a)x³+3ax²-ax(1)令h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)在[1,正无穷)上存在单调递减区间,求实数a的取值范围(2)当a