将f(x)=x(0≤x≤1)分别展开成正弦级数和余弦级数,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 09:45:41
将f(x)=x(0≤x≤1)分别展开成正弦级数和余弦级数,
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将f(x)=x(0≤x≤1)分别展开成正弦级数和余弦级数,
将f(x)=x(0≤x≤1)分别展开成正弦级数和余弦级数,

将f(x)=x(0≤x≤1)分别展开成正弦级数和余弦级数,
先看展成正弦级数,先把f(x)延拓到区间(1,2],使得f(x)=2-x,x∈(1,2]
再把f(x)奇性延拓到区间[-2,0)上,使得f(x)=-f(-x),x∈[-2,0)
最后再把f(x)以周期为4延拓到整个实轴上去,令x=2t/π,记g(t)=f(x)=f(2t/π)
则g(t)是周期为2π的奇函数,所以an=0
bn=(∫(-π,π)g(t)sin(nt)dt)/π=(2/π)(∫(0,π)g(t)sin(nt)dt
=[8sin(nπ/2)]/(nπ)²,n=1,2,3.
即g(t)=∑bn(sin(nt))=>f(x)=g(t)=∑bn(sin(nt))=∑bn(sin(nπx/2)),x∈[0,1]
再看展成余弦级数,先把f(x)偶性延拓到区间[-1,0)上,使得f(x)=f(-x),x∈[-1,0)
最后再把f(x)以周期为2延拓到整个实轴上去,令x=t/π,记g(t)=f(x)=f(t/π)
则g(t)是周期为2π的偶函数,所以bn=0
an=(∫(-π,π)g(t)cos(nt)dt)/π=(2/π)(∫(0,π)g(t)cos(nt)dt
=2[(-1)^n-1]/(nπ)²,n=1,2,3.而a0=(2/π)(∫(0,π)g(t)cos(nt)dt=1
即g(t)=a0/2+∑an(cos(nt))=>f(x)=g(t)=1/2+∑an(cos(nt))=1/2+∑an(cos(nπx))
=1/2-4∑(cos(2n-1)πx)/[(2n-1)π]²,x∈[0,1]
以上∑都是n从1到∞求和

将f(x)=x(0≤x≤1)分别展开成正弦级数和余弦级数, 将f(x)=x(0≤x≤π)分别展开成正弦级数和余弦级数, 将函数f(x)=x(0≤x≤π)分别展开成正弦级级数和余弦级级数. 将函数展开为幂级数将函数f(x)=1/(x²+x-2)展开成X的幂级数 将函数f(x)=2x,(0≤x≤∏)展开成余弦级数 需要详解, 将f(x)=ln(1+x)/(1-x)展开成x的幂级数 将f(x)=1/x²+4x+3展开成 x-1的幂级数 将f(x)=1/(x^2+5x+6)展开成(x+1)的幂级数 将函数f(x)=1/(x^2+3x+2)展开成x的幂级数 将f(x)=ln(1+x+x^2)展开成x的幂级数. 将f(x)=1/(x∧2-4x-5)展开成x的幂级数 将f(x)=1/(x^2-4x+3)展开成(x-2)的幂级数 将函数f(x)=x^2ln(1+x)展开成x的幂函数 将函数f(x)=x^2/(1+x)展开成的x幕函数 将函数f(x)=1/(x^2-x-6)展开成x的幂级数 将f(x)=x|x*x+x-2展开成x的幂级数 设f(x)=1/(x^2+3x+2),将f(x)展开成（x-1)的幂级数 高数题求解,将函数f(x)=1/(1+3x)展开成x的幂级数