要20道数学难题,其中5道要有答案

要20道数学难题,其中5道要有答案
要20道数学难题,其中5道要有答案

要20道数学难题,其中5道要有答案
1、某学生在360米长的跑道跑了一圈,已知他在前一半时间的速度是5米/秒,后一半时间的速度是4米/秒,求他跑一半路程所需的时间?
2、小明在海边散步,一条船迎面驶来,从他身边开过用了3秒,过了一会儿该船又从后面追上小明,从他身边开过用了4秒,小明步行的速度是3米／秒,求船长?
3、一位老人养了17只羊,按比例分给3个儿子,大儿子分1／2,二儿子分1／4,三儿子分1／9,在分时不允许宰杀羊,问怎样分法,每个儿子分几只?
将一组以1开头的连续的正整数写在黑板上,擦去其中的一个数,则余下数的平均数为47由31分之17（47 17/31）.问：擦去的那个数是多少?1
开头是指从1开始?
1,2,3,.,n
余下数的平均数为47又31分之17
n-1是31的倍数,n-1=31k
n个数的平均数是(n+1)/2
令(n+1)/2=47+17/31,n≈94
n接近于94又要符合31k+1的形式,k=3,n=94
(47+17/31)*93=4422
1+2+3+...+94=94(94+1)/2=4465
擦去的数是4465-4422=43

1.已知E . F是AB上的点,AE=BF,又AC‖DB且AC=DB求证CF=DE
答案：
分别连接AD与BC
因为AC平行BD AC=BD
所以 四边形ADBC为平行四边形
所以 角CAB=角ABD
又因为 E . F是AB上的点,AE=BF 所以AF=BE
所以三角形CAF全等于三角形DBE
所以CF=DE
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1.已知E . F是AB上的点,AE=BF,又AC‖DB且AC=DB求证CF=DE
答案：
分别连接AD与BC
因为AC平行BD AC=BD
所以 四边形ADBC为平行四边形
所以 角CAB=角ABD
又因为 E . F是AB上的点,AE=BF 所以AF=BE
所以三角形CAF全等于三角形DBE
所以CF=DE
2.对于一个正整数N,如果可以找到正整数A,B使N=A+B+AB则称N为一个"好数”
1～100中共有几个好数
答案：
N＝A(B+1)+B
可得到N+1＝A(B+1)+B+1
于是 N+1＝（A+1)（B+1）
3.当a变化时，求(3x方+6x+5)/(0.5x方+x+1）的最小值。
答案：
最小值是4。
分式整理：(6x^2+12x+10)/(x^2+2x+2)=[(6x^2+12x+6)+4]/[(x+1)^2+1]=6-2/[(x+1)^2+1]。
当x= -1时，得到最小值4
4.若a+1/b=1,b+2/c=1,求c+2/a的值。
答案：
解:∵a+(1/b)=1,∴a=1-(1/b)=(b-1)/b
∵b+(2/c)=1,∴c=2/(1-b)
∴c+(2/a)=[2/(1-b)]+[2b/(b-1)]
=[2/(1-b)]-[2b/(1-b)]
=2(1-b)/(1-b)=2
5.若a/a-a方+1=1/3,求a方/a4次方+a方+1的值。(/表分数线)
答案：
a/a-a方+1=1/3既a方＝5/3
a方/a4次方+a方+1
=1/a方+a方+1
=3/5+5/3+1
=49/15
6.某自治区决定新修建一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程，如果甲工程队单独施工，刚好如期完成；如果乙工程队单独施工，那么要超过6个月才能完成，现在甲、乙两工程队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来计划修好这条公路需要多少时间？
7.某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高10%为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元，问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售此商品多少件？
8.请化简：
分子是2005的立方 减2*2005的平方 加1
分母是2005的立方 加2005的平方 减3*2005 减2
9.已知在三角形ABC 中AB＝7，BC＝6，AC＝4，DE是BC的高和中线，求DE 长
10.某个星期天，教数学的张老师，提着篮子（篮子重0.25千克）去集市买5千克鸡蛋，当张老师往篮子里拾称好的鸡蛋时，发觉比过去买5千克时的个数少了许多，于是他将鸡蛋装进篮子里，再让摊主一起称，共称得5.275千克，他立刻要摊主退0.5千克鸡蛋的钱，他认为摊主少称了大约0.5千克鸡蛋（精确到0.1千克），他的说法对吗？请说明理由。
11.实数X，Y满足X≥0，Y≥0，且：4X+3Y≥500 X+6Y≤1000，且8X+2Y=W，试求W的最大直与最小直。
12.实数X，Y满足X≥0，Y≥0，且：4X+3Y≥500 X+6Y≤1000，且8X+2Y=W，试求W的最大直与最小直。
13.在正方形ABCD中，M为BC上一点，E为BC延长线上一点，连接AM，作MN⊥AM交∠DCE平分线于点N。求证：AM=MN
14.O为平面指教坐标的原点，正方形OABC的边长为1，M、N分别在OA、AB上，若三角形CMN为正三角形，求N点的坐标。
15/在正方形ABCD中，F是AD的中点，与AC交于点E，则三角形BEC与四边形CEFD的面积之比例是多少？
16.已知平行四边形ABCD中，延长DA到F，使AF=AC，连CF交AB于点E,角ABC=120度，角CEB=45度，BC=2cm,求BD的长
17.已知正比例函数Y=K1X(K1≠0)与反比例函数Y=K2/X(K≠0)的图形有一个交点的坐标为（-2，-1），着他的另一个交点的坐标是 A.(2,1) B,(-2,-1) C.(-2,1) D.(2,-1)
18.在直角坐标系中，有四个点A(-8,3)、B(-4,5)、C(0,n)、D(m,0),当四边形ABCD的周长最短时,m/n的值为？
19.直线y=kx+b过y=3x-5与y=-2x+10的交点A，y=kx+b交y轴于B，y=-2x+10交x轴于C，若S△ABC=12，则k=？b=？
20.设x,y是整数,并且y^2=x^2-2132,则代数式(2x^2+xy-y^2)/(x+y)的值是多少？

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