实数x,y满足x^2+y^2=1,则2xy/（x+y-1）的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:10:22
实数x,y满足x^2+y^2=1,则2xy/（x+y-1）的取值范围
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实数x,y满足x^2+y^2=1,则2xy/（x+y-1）的取值范围
实数x,y满足x^2+y^2=1,则2xy/（x+y-1）的取值范围

实数x,y满足x^2+y^2=1,则2xy/（x+y-1）的取值范围
实数x,y满足x²+y²=1,则2xy/（x+y-1）的取值范围
∵x²+y²=(x+y)²-2xy=1,故2xy=(x+y)²-1=(x+y+1)(x+y-1),
又∵x²+y²=1,∴可令x=cost,y=sint；
∴2xy/(x+y-1)=(x+y+1)(x+y-1)/(x+y-1)=x+y+1=cost+sint+1=(√2)sin(t+π/4)+1
而-√2≦(√2)sin(t+π/4)≦√2
1-√2≦2xy/(x+y-1)≦1+√2

因为2xy=x^2+2xy+y^2-(x^2+y^2)=(x+y)^2-1，设z=x+y
则2xy/(x+y-1)=[(x+y)^2-1]/(x+y-1)=(z^2-1)/(z-1)=(z+1)(z-1)/(z-1)=z+1
所以，只需求z=x+y的范围即可。首先x+y≠1，即z≠1，z+1≠2
然后，z^2=(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=-(x^2-2xy+y^...

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因为2xy=x^2+2xy+y^2-(x^2+y^2)=(x+y)^2-1，设z=x+y
则2xy/(x+y-1)=[(x+y)^2-1]/(x+y-1)=(z^2-1)/(z-1)=(z+1)(z-1)/(z-1)=z+1
所以，只需求z=x+y的范围即可。首先x+y≠1，即z≠1，z+1≠2
然后，z^2=(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=-(x^2-2xy+y^2)+2=-(x-y)^2+2
所以z^2<=2,-√2<=z<=√2，1-√2<=z+1<=1+√2
∴所求式子的取值范围为[1-√2,2)∪(2,1+√2]，
或者说1-√2<=所求式<=1+√2，且所求式≠2

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已知实数x,y满足y=|x-1|,则x+2y的最大值是 若实数x,y满足x^2-xy-y^2 =0,则x/y=? 实数x,y满足y=(根号2x)+(根号1-2x),求y最大值. 若正实数x.y满足x+y=xy,则x+2y的最小值 实数x.y满足(x-2(平方)+y(平方)=3则y/x的最大值? 实数x.y满足(x-2(平方)+y(平方)=3则y/x的最大值? 已知实数x,y满足y=|x-1|若x+2y 已知正实数x,y满足x+2y=2.则y/2x+1/y的最小值是 如果实数x y满足x+y>=-2,x+y+xy>=-1 则y的最小值 已知实数x,y满足x-ay-1>=0,2x+y>=0,x 实数X.Y满足X*X+Y*Y-2X-2Y+1=0,则（Y-4）/（X-2）的取值范围是? 设实数x,y满足2x+y≤4,x-y≥-1,x-2y≤2,则z=x+y的最大值为 若实数X,Y满足X²+Y²+4X-2Y +1=0,则X²-6X+Y²-2Y的最大值是多少 -任意实数x、y,函数f（x）恒满足：f(x+y)=2f(y)+(x+1)(x+2y+1),则f(x)= - 设实数x,y满足 x>=0 x-2y>=0 x-y-2 设实数x,y满足约束条件：x>=2;y>=x;2x+y 实数x.y满足x平方+y平方-2x+4y=0.则x-2y的最大值 设实数x,y 满足x²+4y²+2x-4y+2+0 则x+y=