n个平面最多可将空间分成多少个部分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 02:01:26
n个平面最多可将空间分成多少个部分
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n个平面最多可将空间分成多少个部分
n个平面最多可将空间分成多少个部分

n个平面最多可将空间分成多少个部分
n 个平面最多可将空间分成多少个部分 问题提出：空间n 个平面最多可将空间分成多少个部分?问题分析：显然,当这n 个平面满足以下条件时,所分割的部分数是最多的.1、 这n 个平面两两相交； 2、 没有三个以上的平面交于一点； 3、 这n 个平面的交线任两条都不平行.对于一般情况一下子不易考虑,我们不妨试着从简单的,特殊的情况入手来寻找规律.设n个 平面分空间的部分数为 n a ,易知 当 1 n 时,2 n a ； 当 2 n 时,4 n a 当 3 n 时,8 n a 当 4 n 时,情况有些复杂,我们以一个四面体为模型来观察,可知 15 n a ； 从以上几种情况,很难找出一个一般性的规律,而且当 n 的值继续增大时,情况更复杂,看来这样不行.那么,我们把问题在进一步简单化,将空间问题退化到平面问题：n 条直线最多可将平面分割成多少个部分?（这n条 直线中,任两条不平行,任三条不交于同一点）,设n 条直线最多可将平面分割成 n b 个部分,那么 当 3 ,2 ,1 n 时,易知平面最多被分为2,4,7 个部分.当 k n 时,设k 条直线将平面分成了 k b 个部分,接着当添加上第 1 k 条直线时,这条直线与前k 条直线相交有k 个交点,这k 个交点将第k 条直线分割成 n 段,而每一段将它所在的区域一分为二,从而增加了 1 k 个区域,故得递推关系式 ) 1 ( 1 k b b k k ,即 1 1 k b b k k 显然当 1 k 时,2 1 b ,当 1 ,,2 ,1 n k 时,我们得到 1 n 个式子：2 1 2 b b 3 2 3 b b 4 3 4 b b …… n b b n n 1 将这 1 n 个式子相加,得 ) 2 ( 2 1 2 n n b n ,即 n 条直线最多可将平面分割成 ) 2 ( 2 1 2 n n 个部分.我们来归纳一下解决这个问题的思路：从简单情形入手,确定 k b 与 1 k b 的递推关系,最后得出结论.现在,我们回到原问题,用刚才的思路来解决空间的问题,设k 个平面将空间分割成 k a 个部分,再添加上第 1 k 个平面,这个平面与前k 个平面相交有k条交线,这k 条交线,任意三条不共点,任意两条不平行,因此这第 1 k 个平面就被这k 条直线分割成 k b 个部分.而这 k b 个部分平面中的每一个,都把它所通过的那一部分空间分割成两个较小的空间.所以,添加上这第 1 k 个平面后就把原有的空间数增加了 k b 个部分.由此的递推关系式 k k k b a a 1 ,即 k k k b a a 1 当 1 ,,2 ,1 n k ,时,我们得到如下 1 n 个关系式 1 1 2 b a a 2 2 3 b a a …… 1 1 n n n b a a 将这 1 n 个式子相加,得 ) ( 1 2 1 1 n n b b b a a 因为 ) 2 ( 2 1 2 n n b n ,2 1 a 所以 n a ) 2 ( 2 1 ) 2 2 2 ( 2 1 ) 2 1 1 ( 2 1 2 2 2 2 n n =2+ ) 1 ( 2 ) 1 ( 2 1 ( ) 1 ( 2 1 ( 2 1 2 2 2 n n n = n n n n n n ) 1 ( 2 1 ) 1 2 ( ) 1 ( 6 1 2 1 1 = ) 1 ( ) 1 ( 6 1 1 n n n n = 6 6 5 3 n n 由上述分析和推导可知,n 个平面最多可将平面分割成 ) 6 5 ( 6 1 3 n n 个部分.巩固练习：1、①平面上3 条直线可将平面分成几个区域?②空间3 个平面可将空间分成几个部分?③空间5 个平面最多可将空间分成几个部分?

空间内n个平面最多可将空间分成多少个部分运用数学归纳法 n个平面最多可将空间分成多少个部分 n个平面最多可将空间分成多少个部分 平面n条直线最可将平面分成1+n(n+1)/2个部分,则空间内n个平面最多可将空间分成----------个部分?thanks n个平面最多把空间分成多少个部分? 请问 n个平面将空间最多分成几部分 N个平面将3维空间最多分成多少部分? 五个平面最多可以把空间分成多少部分,n个平面呢 N个平面可把空间分成几个部分 空间三个平面两两相交,将空间最多分成m个部分,最 少分成n个部分,则m+n=? n个长方形最多可以将平面分成 几部分? ①1条直线,最多可将平面分成1+1=2个部分；②2条直线,最多可将平面分成1+1+2=4个部分；③3条直线,最多可将平面分成【 】个部分；④4条直线,最多可将平面分成【 】个部分；⑤n条直线,最多可 三个平面将空间最少分为M部分,最多分成N部分,M+N等于多少? 填空5小道题1：1条直线,最多可将平面分成1+1=2部分2.：2条直线,最多可将平面分成1+1+2=4个部分.3 ：3条直线,最多可将平面分成_____个部分4 ：4条直线,最多可将平面分成_____个部分5 ：N条直线,最 n个平面可将一个空间最多分割成几部分写出n的通式及理由 n个平面最多将空间分成几份,请列公式.答对有“追加分”!n个平面最多将空间分成几份,请列公式. 空间中的5个平面最多可以把平面分成多少部分?如题.谢咯... 两条直线相交于平面最多分成4个部分,三条直线两两相交平面最多分成7个部分,请问n条直线可将平面……两条直线相交于平面最多分成4个部分,三条直线两两相交平面最多分成7个部分,请问n条