关于高中三角函数的基本公式都有哪些

关于高中三角函数的基本公式都有哪些
关于高中三角函数的基本公式都有哪些

关于高中三角函数的基本公式都有哪些
平方关系 sin^2(α) cos^2(α)=1 cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=1- 2sin^2(a)=2cos^2(a)-1 sin(2a)=2sin(a)cos(a) tan^2(α) 1=1/cos^2(α) 2sin^2(a)=1-cos(2a) cot^2(α) 1=1/sin^2(a) 积的关系 sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα 倒数关系 tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sinβ cosβ tanβ cotβ secβ cscβ 360°k α sinα cosα tanα cotα secα cscα 90°-α cosα sinα cotα tanα cscα secα 90° α cosα -sinα -cotα -tanα -cscα secα 180°-α sinα -cosα -tanα -cotα -secα cscα 180° α -sinα -cosα tanα cotα -secα -cscα 270°-α -cosα -sinα cotα tanα -cscα -secα 270° α -cosα sinα -cotα -tanα cscα -secα 360°-α -sinα cosα -tanα -cotα secα -cscα ﹣α -sinα cosα -tanα -cotα secα -cscα 两角和与差的三角函数 cos(αβ)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(αβ)=(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ) 和差化积公式 sinα sinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2] cosα cosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(αβ)/2]sin[(α-β)/2] 积化和差公式 sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ) sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(αβ) cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)] 倍角公式 sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα cotα) cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2 tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α) cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα) sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α) csc(2α)=1/2*secα·cscα 三倍角公式 sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60° α)sin(60°-α) cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60° α)cos(60°-α) tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3 α)tan(π/3-α) cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1) n倍角公式 sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-… cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-… 半角公式 sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1 cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1 cosα))=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα cot(α/2)=±√((1 cosα)/(1-cosα))=(1 cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) sec(α/2)=±√((2secα/(secα 1)) csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1)) 辅助角公式 Asinα Bcosα=√(A^2 B^2)sin(αφ）（tanφ=B/A） Asinα Bcosα=√(A^2 B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B） 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1 tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1 tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) 降幂公式 sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2α=(1 cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2α=(1-cos(2α))/(1 cos(2α)) 三角和的三角函数 sin(αβγ)=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(αβγ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(αβγ)=(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 其它公式 1 sin(a)=(sin(a/2) cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) cos30=sin60 sin30=cos60 推导公式 tanα cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1 cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1 sinα=[sin(α/2) cos(α/2)]^2