作业帮计算题 求定积分 要过程 谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 23:57:23
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计算题 求定积分 要过程 谢谢
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令t=√x∈(1,2)
原式=∫(0,2)lnx·d(2√x)
=2×∫(0,2)2lnt·dt
=4∫(0,2)lnt·dt
=4[t(lnt-1)](1,2)
=4(2ln2-1)
令√x=t,x=t^2,x=1,t=1,x=4,t=16,dx=2tdt
原式＝∫[1,16]lnt^2/t*2tdt
=4∫[1,16]lntdt
=4tlnt[1,16]-4∫[1,16]dt
=(4tlnt-t)[1,16]
=64ln16-16+1
=256ln2-15