证明:任何奇数的平方与1的差必是8的倍数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 14:43:39
证明:任何奇数的平方与1的差必是8的倍数
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证明:任何奇数的平方与1的差必是8的倍数
证明:任何奇数的平方与1的差必是8的倍数

证明:任何奇数的平方与1的差必是8的倍数
将奇数表示为2k+1
设该奇数的平方与1的差为a,则a=(2k+1)^2-1=4k(k+1)
因为k,k+1为相邻数,故其中必有一个为偶数,因此2能整除k(k+1)
所以a能被8整除,得证.

设该奇数为(2n+1), 则(2n+1)^2-1=4n^2+4n=4n(n+1), n与n+1之中有一个是偶数, 所以它是8的倍数