高一立体几何题已知空间四边形ABCD中,AB=CD=3,EF分别是BCAD上的点,并且BE:EC=AF:FD=1:2,EF=√7,求AB和CD所成角的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 20:03:54
高一立体几何题已知空间四边形ABCD中,AB=CD=3,EF分别是BCAD上的点,并且BE:EC=AF:FD=1:2,EF=√7,求AB和CD所成角的大小
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高一立体几何题已知空间四边形ABCD中,AB=CD=3,EF分别是BCAD上的点,并且BE:EC=AF:FD=1:2,EF=√7,求AB和CD所成角的大小
高一立体几何题
已知空间四边形ABCD中,AB=CD=3,EF分别是BCAD上的点,并且BE:EC=AF:FD=1:2,EF=√7,求AB和CD所成角的大小

高一立体几何题已知空间四边形ABCD中,AB=CD=3,EF分别是BCAD上的点,并且BE:EC=AF:FD=1:2,EF=√7,求AB和CD所成角的大小
连BD,取点G,使BG/GD=1/2,连EG,FG,
则FG=2,EG=1,(相似三角形△DAB∽△DFG,△BCD∽△BEG),
⊿EFG中,由余弦定理,∠FGE=120°,
因AB‖FG,CD‖EG,
∴AB与CD的角是60°.

如图,过AB作平面α‖CD,平面ACD交α于AH.CH‖DA.平面CHB交α于BH.

平面CBH上作EG‖CH,易知α上:⊿ABH中,AH=AB=3  AG=√7  GH=2GB.

设GB=x,∠ABG=∠AHG=t,则从余弦定理有:=

7=3&sup2;+4x&sup2;-2×3×2x×cost=3&sup2;+x&sup2;-2×3×x×cost. 化简3x&sup2;-6xcost=0

x=2cost.  代入原式得 cost=1/2,  t=60° ∠BAH=180°-2×60°=60°

AB和CD所成角为60°。

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