设A为一个n级实对称矩阵,且|A|

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:53:48
设A为一个n级实对称矩阵,且|A|
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设A为一个n级实对称矩阵,且|A|
设A为一个n级实对称矩阵,且|A|

设A为一个n级实对称矩阵,且|A|
证明:由A为实对称矩阵,
则存在正交矩阵P满足 P'AP=diag(a1,a2,...,an).[P'=P^-1]
其中a1,a2,...,an是A的特征值.
又因为 |A|=a1a2...an

证明：
因为A为一个n级实对称矩阵,
因此存在正交矩阵P满足：
P'AP=diag(a1,a2,...,an). [P'=P^-1]
其中a1,a2,...,an是A的特征值.
又因为：|A|=a1a2...an<0
所以a1,a2,...,an中必有负数.
设 a1<0. （备注：可调整P的列向量的顺序实现）
令X=P(1,0,0...

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证明：
因为A为一个n级实对称矩阵,
因此存在正交矩阵P满足：
P'AP=diag(a1,a2,...,an). [P'=P^-1]
其中a1,a2,...,an是A的特征值.
又因为：|A|=a1a2...an<0
所以a1,a2,...,an中必有负数.
设 a1<0. （备注：可调整P的列向量的顺序实现）
令X=P(1,0,0,...,0)'
则有：
X'AX=[P(1,0,0,...,0)']A[P(1,0,0,...,0)']
= (1,0,0,...,0)P'AP(1,0,0,...,0)'
= (1,0,0,...,0)diag(a1,a2,...,an)(1,0,0,...,0)'
= a1 < 0.
由此可知，必存在实n维向量x不等于0使x'Ax<0

收起

设A为一个n级实对称矩阵,且|A| 设矩阵A与P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明P'AP也是 对称矩阵. 设矩阵A和P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:P^TAP也是对称矩阵 设A为n阶矩阵,且有n个正交的特征向量,证明:A为实对称矩阵 设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵 设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵 设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BTAB也是对称矩阵. 设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵 设A是一个实对称矩阵,且 ,试证：必有实n维向量X,使XTAX 高等代数 设A为n阶实反对称矩阵 求证矩阵 A^2为实对称矩阵 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 设A、B均为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BAB`T也是对称矩阵.（B`T为B的转置矩阵.） 设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵 设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵 设A为对称矩阵,且|A|≠0,证明:A^-1也为对称矩阵 设C为n阶实可逆矩阵,A为n阶实对称矩阵,证明：A正定当且仅当C'AC正定 设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0 设A为实对称矩阵,且A正交相似于B,证明B为实对称矩阵.