作业帮i与j为互相垂直的单位向量,a=i+2j,b=i+xj,且a与a+xb的夹角为锐角,则实数x的取值范围是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 08:55:40
i与j为互相垂直的单位向量,a=i+2j,b=i+xj,且a与a+xb的夹角为锐角,则实数x的取值范围是
i与j为互相垂直的单位向量,a=i+2j,b=i+xj,且a与a+xb的夹角为锐角,则实数x的取值范围是
i与j为互相垂直的单位向量,a=i+2j,b=i+xj,且a与a+xb的夹角为锐角,则实数x的取值范围是
因为 a=（1,2）,b=（1,x）,a+xb=（1+x,2+x^2）,
因为 a 与 a+xb 的夹角为锐角,
所以 a*(a+xb)>0 ,且 a*(a+xb) ≠ |a|*|a+xb| ,
则 (1+x)+2(2+x^2)>0 ,且 (1+x)+2(2+x^2) ≠ √(1+4)*√[(1+x)^2+(2+x^2)^2] ,
解得 x ≠ 0 且 x ≠ 2 .
貌似题目有误.b=i+j
果真如此,则 a=（1,2）,b=（1,1）,a+xb=（1+x,2+x）,
由于 a 与 a+xb 的夹角为锐角,
所以 a*(a+xb)>0 ,且 a*(a+xb)≠|a|*|a+xb| ,
则 (1+x)+2*(2+x)>0 ,且 (1+x)+2*(2+x)≠√5*√[(1+x)^2+(2+x)^2] ,
解得 x> -5/3 且 x ≠ 0.
cosθ=a*b/(|a|*|b|)>0
a*b=1+2x
|a|*|b|=√5*√(1+x^2)
(1+2x)/√5*√(1+x^2)>0
x≠2
a=i+2j, b=i+xj
a+xb=(i+2j)+x(i+xj)
=(1+x)i+(2+x²)j
∵a与a+xb的夹角为锐角
∴{a●(a+xb)>0
{a,a+xb不共线
∴｛1+x+2(2+x²)>0
{2+x²-2(1+x)≠0
==>
{2x...
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a=i+2j, b=i+xj
a+xb=(i+2j)+x(i+xj)
=(1+x)i+(2+x²)j
∵a与a+xb的夹角为锐角
∴{a●(a+xb)>0
{a,a+xb不共线
∴｛1+x+2(2+x²)>0
{2+x²-2(1+x)≠0
==>
{2x²+x+5>0
{x²-2x≠0
==>
{x∈R
{x≠0且x≠2
==>
x≠0且x≠2
∴实数x的取值范围是
x≠0且x≠2
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