排列公式是如何推导出组合公式的?请给出详解,谢谢了!最好能给讲解一下排列公式的证明过程！

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:41:41
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排列公式是如何推导出组合公式的?请给出详解,谢谢了!
最好能给讲解一下排列公式的证明过程！

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排列公式是建立一个模型,从n个不相同元素中取出m个排成一列（有序）,第一个位置可以有n个选择,第二个位置可以有n-1个选择（已经有1个放在前一个位置）,则同理可知第三个位置可以有n-2个选择,以此类推第m个位置可以有n-m+1个选择,则排列数A(n m)=n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)
由阶乘的定义可知A(n m)=[n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)]*[(n-m)*(n-m-1)...*1]/[(n-m)*(n-m-1)...*1]
上下合并可得A(n m)=n!/(n-m)!
组合公式对应另一个模型,取出m个成为一组（无序）,可以先考虑排列A(n m),由于m个元素组成的一组可以有m!种不同的排列（全排列A(m m)=m!）,所以组合的总数就是A(n m)/m!
即为C(n m)=A(n m)/m!=n!/[m!*(n-m)!]

排列公式是P（N，M）=N*（N-1）*...*（N-M+1）=N！/（N-M）！
组合公式是在 排列公式去了 重复的部分 每一组M个元素不考虑顺序就要除以M！（也就是M个元素的全排列数）
即C（N，M）=P（N，M）/M！
=N！/（N-M）！/M！
=N！/[（N-M）！*M！]

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