已知ab/a+b=1/15,bc/b+c=1/17,ca/a+c=1/16,则abc/ab+bc+ca的值是_______

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:46:37
已知ab/a+b=1/15,bc/b+c=1/17,ca/a+c=1/16,则abc/ab+bc+ca的值是_______
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已知ab/a+b=1/15,bc/b+c=1/17,ca/a+c=1/16,则abc/ab+bc+ca的值是_______
已知ab/a+b=1/15,bc/b+c=1/17,ca/a+c=1/16,则abc/ab+bc+ca的值是_______

已知ab/a+b=1/15,bc/b+c=1/17,ca/a+c=1/16,则abc/ab+bc+ca的值是_______
ab/a+b=1/15
(a+b)/ab=15
∴1/a+1/b=15
同理:
1/b+1/c=17
1/a+1/c=16
∴1/a+1/b+1/c=24
∴(bc+ac+ab)/abc=24
∴abc/(ab+bc+ac)=1/24

从已知三式得到下面三式:
abc/ac+bc=1/15,abc/ab+ac=1/17,cab/ab+bc=1/16
将这三个式子分别倒过来相加得到:
(2ac+2bc+2ab)/abc=15+16+17
(ac+bc+ab)/abc=24
再倒过来就是答案
答案就是1/24

ab/a+b=1/15
(a+b)/ab=15
所以:1/a+1/b=15
同理:1/b+1/c=17
   1/a+1/c=16
∴1/a+1/b+1/c=[(1/a+1/b)+(1/b+1/c)+(1/a+1/c)]/2=[15+17+16]/2=24
∵1/a+1/b+1/c=(bc+ac+ab)/ab
∴(bc+ac+ab)/abc=...

全部展开

ab/a+b=1/15
(a+b)/ab=15
所以:1/a+1/b=15
同理:1/b+1/c=17
   1/a+1/c=16
∴1/a+1/b+1/c=[(1/a+1/b)+(1/b+1/c)+(1/a+1/c)]/2=[15+17+16]/2=24
∵1/a+1/b+1/c=(bc+ac+ab)/ab
∴(bc+ac+ab)/abc=24
∴abc/(ab+bc+ac)=1/24
已知ab/a+b=1/15,bc/b+c=1/17,ca/a+c=1/16,则abc/ab+bc+ca的值是(1/24)

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