如图在圆O中,AB,CD是两弦,且AB>CD,OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F.求证OE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:56:03
如图在圆O中,AB,CD是两弦,且AB>CD,OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F.求证OE
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如图在圆O中,AB,CD是两弦,且AB>CD,OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F.求证OE
如图在圆O中,AB,CD是两弦,且AB>CD,OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F.求证OE

如图在圆O中,AB,CD是两弦,且AB>CD,OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F.求证OE
证明：
∵OE⊥AB
∴AE＝AB/2
∴OE²＝OA²-AE²
∵OF⊥CD
∴CF＝CD/2
∴OF²＝OC²-CF²
∴OE²-OF²＝OA²-AE²-OC²+CF²＝CF²-AE²＝（CD/2）²-（AB/2）²
∵AB＞CD
∴（CD/2）²-（AB/2）²＜0
∴OE²-OF²＜0
∴OE＜OF
数学辅导团解答了你的提问,

在直角三角形AOE与直角三角形DOF中，斜边OA与OD相等（都是圆的半径R），方法一：用勾股定理，OE²＝R²－AE², OF²＝R²－DF², 被减数相等，减数越大，差就越小。证完。

方法二，用圆弧来说，圆周角等等知识。（略）。

（注意，点A与C不是必须画到一条直径的两个端点）。

如图在圆O中,AB,CD是两弦,且AB>CD,OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F.求证OE 如图,在圆O中,AB,CD是两弦,且AB>CD,OE垂直于AB于点E,OF垂直于CD于点F,求证OE〈OF 如图,圆o中弦AB=CD,且AB与CD交于E.求证;DE=AE 如图,在圆O中,弦AB=CD,且AB与CD相交于点E.求证:AD=BC 已知:如图,在圆O中,OE,OF分别是弦AB,CD的弦心距,且OE=OF.求证AB=CD 如图,在圆点O中,弦AB与CD相交于点M,且AM=CM.求证:AB=CD. 如图,在圆o中,弦AB与CD交于点P,且AB=CD.求证：AC=BD 如图,在圆O中,AB,CD是弦,点E,F分别是AB,CD的中点,且弧AB=弧CD,角EOF=120°,OE=4cm,求S△EFO 已知：如图,在圆O中,弦AD=BC,连结AB,CD.求证：AB=CD. 如图,在圆O中,AB=2CD.求证：弧AB＞2弧CD 如图,在圆o中,已知弦AB与CD相交,若AB=CD,求证:AD=BC 如图,在圆o中,ab=cd,ab与cd交于p,ap与dp关系 如图,在圆O中,AB,CD为两条弦,且AB‖CD,直径MN经过AB的中点E,交CD于F.1.求如图,在圆O中,AB,CD为两条弦,且AB‖CD,直径MN经过AB的中点E,交CD于F.1. 求证F是CD的中点2.求证弧AC=弧BD求详细过程- - 在圆o 中,弦AB,CD相交于点p,且AB =CD ,求证AB=BD 如图,在圆O中,弦AB、CD相交于点P,且OP⊥CD求证:PD²=AP•PB 如图,在平行四边形中,AB‖CD,O是BD的中点,且AB+CD=AC,求证AO⊥DC 如图,在平行四边形中,AB‖CD,O是BD的中点,且AB+CD=AC,求证AO⊥DC 如图,在⊙O中,弦AB.CD相交于点P,且AB=CD.求证AC=BD.