作业帮已知：如图,AB是半圆的直径,AC是一条玄,D是弧AC中点,DE垂直AB于E,交AC于F,DB交AC于G.证明：AF等于FG
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 13:44:12
已知：如图,AB是半圆的直径,AC是一条玄,D是弧AC中点,DE垂直AB于E,交AC于F,DB交AC于G.证明：AF等于FG
已知：如图,AB是半圆的直径,AC是一条玄,D是弧AC中点,DE垂直AB于E,交AC于F,DB交AC于G.证明：AF等于FG
已知：如图,AB是半圆的直径,AC是一条玄,D是弧AC中点,DE垂直AB于E,交AC于F,DB交AC于G.证明：AF等于FG
考点：主要考查你对 圆心角,圆周角,弧和弦,勾股定理 等考点的理解.
证明
∵∠ADB=∠AED=∠C=90º
∴∠ADE与∠DAE互余,∠ABD与∠DAE互余
∴∠ADE=∠DAF
∴FA=FD
又∵∠BDE互∠ABD互余,∠5与∠7互余
而∠AGD=∠CGB
∴∠BDE=∠AGD
∴FD=FG
∴AF=FG
这个链接里面 有一道类似的题 ,难度比这个要稍微难一点 不过问题不是这样的解的过程中会涉及这个问题.下面有许多讲解和扩展知识 建议你看一下
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∵AB是半圆的直径，DE⊥AB
∴∠DEA=∠ADB=90°
∴∠ABD=90°-∠DAB
∠ADE=90°-∠DAB
∴∠ADE=∠ABD
∵D是弧AC中点即弧AD=弧CD
∴∠ABD=∠DAC
∴∠CAD=∠ADE
即∠ADF=∠DAF
∴AF=DF
∵∠BDE=90°-∠ABD
∠AGD=90°-∠DAC...
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∵AB是半圆的直径，DE⊥AB
∴∠DEA=∠ADB=90°
∴∠ABD=90°-∠DAB
∠ADE=90°-∠DAB
∴∠ADE=∠ABD
∵D是弧AC中点即弧AD=弧CD
∴∠ABD=∠DAC
∴∠CAD=∠ADE
即∠ADF=∠DAF
∴AF=DF
∵∠BDE=90°-∠ABD
∠AGD=90°-∠DAC
∴∠BDE=∠AGD
即∠GDF=∠FGD
∴FG=DF
∴AF=FG
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因为D为弧AC中点，所以同弧所对的圆周角相等
∠ABD=∠DAC ∠DEA=90°=∠ADB
所以在三角形ADE中 ∠ADE=90°-∠DAE
在三角形ADB中 ∠DBA=90°-∠DAE
所以∠ADE=∠ABD=∠DAE FA=FG
所以∠FDG=∠FGD FG=FD
所以FA=FG 所以F为中点
若...
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因为D为弧AC中点，所以同弧所对的圆周角相等
∠ABD=∠DAC ∠DEA=90°=∠ADB
所以在三角形ADE中 ∠ADE=90°-∠DAE
在三角形ADB中 ∠DBA=90°-∠DAE
所以∠ADE=∠ABD=∠DAE FA=FG
所以∠FDG=∠FGD FG=FD
所以FA=FG 所以F为中点
若有帮助，望采纳
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