作业帮m,n,p为非零自然数,(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27,求p的最大值.m≥n≥p
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 14:28:07
m,n,p为非零自然数,(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27,求p的最大值.m≥n≥p
m,n,p为非零自然数,(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27,求p的最大值.
m≥n≥p
m,n,p为非零自然数,(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27,求p的最大值.m≥n≥p
m,n,p为非零自然数,(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27;
即：（m-8)(n-8)(p-8)=mnp
所以,当m-8=0即m=8；或n-8=0,即n=8时,p为任意一个自然数.所以P的最大值不存在,或可认为是无穷大.
m=n=p=4
欲使p最大，须使m,n最小，又m，n为非零自然数，m≥n≥p
(1)m=n=1时，代入方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27得
25(3p-8)=p,74p=200,不满足题意：p为非零自然数，舍去
(2)m=2,n=1时，代入方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27得
10(3p-8)=2p,7p=...
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欲使p最大，须使m,n最小，又m，n为非零自然数，m≥n≥p
(1)m=n=1时，代入方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27得
25(3p-8)=p,74p=200,不满足题意：p为非零自然数，舍去
(2)m=2,n=1时，代入方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27得
10(3p-8)=2p,7p=20,不满足题意：p为非零自然数，舍去
(3)m=n=2时，代入方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27得
4(3p-8)=4p,3p-8=p,2p=8,p=4不满足题意：m≥n≥p，舍去
(4)m=3,n=2时，-2(3p-8)=6p,12p=16,3p=4,不满足题意：p为非零自然数，舍去
(5)m=n=3时，3p-8=9p,6p=-8,不满足题意：p为非零自然数，舍去
(6)m=4,n=3时，4(3p-8)=12p,无解
(7)m=n=4时，16(3p-8)=16p,3p-8=p,2p=8,p=4
所以，p的最大值为4
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