设A为三阶实对称矩阵,满足A^2+2A=0,R(2E+A)=2求|2E+3A|

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 04:18:23
设A为三阶实对称矩阵,满足A^2+2A=0,R(2E+A)=2求|2E+3A|
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设A为三阶实对称矩阵,满足A^2+2A=0,R(2E+A)=2求|2E+3A|
设A为三阶实对称矩阵,满足A^2+2A=0,R(2E+A)=2求|2E+3A|

设A为三阶实对称矩阵,满足A^2+2A=0,R(2E+A)=2求|2E+3A|
设λ是A的特征值
则 λ^2+2λ 是 A^2+2A 的特征值
而 A^2=2A = 0
所以 λ^2+2λ = 0
所以 λ=0 或 λ = -2.
即A的特征值只能是 0 或 -2.
因为 r(2E+A) = 2
所以 A 的属于特征值-2的线性无关的特征向量有 3-2=1 个
所以 -2 是A的单重根
所以 A的特征值为 0,0,-2.
所以 2E+3A 的特征值为 2,2,-4
所以 |2E+3A| = 2*2*(-4) = -16.

这题就是A矩阵的特征值的应用，A的特征值为x，因为A^2的特征值是x*2，
那么x^2+2*x=0，那么x=0或-2，2E+A的秩是2，说明2+x中只有一个是0，有两个不等于0，
所以A的特征值应该就是一个为0，两个为-2，那么2E+3A的特征值就是2+3*x，也就是2，-4，-4
那么|2E+3A|=2*(-4)*（-4）=32...

全部展开

这题就是A矩阵的特征值的应用，A的特征值为x，因为A^2的特征值是x*2，
那么x^2+2*x=0，那么x=0或-2，2E+A的秩是2，说明2+x中只有一个是0，有两个不等于0，
所以A的特征值应该就是一个为0，两个为-2，那么2E+3A的特征值就是2+3*x，也就是2，-4，-4
那么|2E+3A|=2*(-4)*（-4）=32

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设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵 设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵 设I为n阶单位矩阵,A为n阶实对称矩阵满足A^3+A^2+A=3I,则A=? 设A为三阶实对称矩阵,满足A^2+2A=0,R(2E+A)=2求|2E+3A| 设A为可逆对称矩阵,证明 （1）A^(-1)为对称矩阵 （2）A*为对称矩阵 A为实对称矩阵,且满足A^2-3A+2E=0,证明:A为正定矩阵 设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的 设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的 设三界是对称矩阵A满足A^3-3A^2+5A-3E=0,则A的三个特征值为? 设A为三阶对称矩阵,且满足A²+3A=0,已知A的秩为2,试问：当K为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵快急 线性代数,设A为3阶实对称矩阵,且满足R(A)=2,A2=A,求A的三个特征值.2, 线性代数,设A为3阶实对称矩阵,且满足R(A)=2,A2=A,求A的三个特征值.2, 设A为对称矩阵,证明A为正交矩阵的充要条件为A^2=E 高等代数 设A为n阶实反对称矩阵 求证矩阵 A^2为实对称矩阵 设A为实对称矩阵,若A^2=O,则A=O 设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵 设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵 设A是3阶实对称矩阵,满足A∧2=3A,且R（A）=2,那么矩阵A的三个特征值是?