已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 13:28:16
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an
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已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an
n≥2时,
Sn=n²an-n(n-1)
Sn-1=(n-1)²a(n-1)-(n-1)(n-2)
an=Sn-Sn-1=n²an-n(n-1)-(n-1)²a(n-1)+(n-1)(n-2)
an=n²an-(n-1)²a(n-1)-2n+2
(n+1)(n-1)an-(n-1)²a(n-1)-2(n-1)=0
(n+1)an-(n-1)a(n-1)=2
an/(n-1)-a(n-1)/(n+1)=2/[(n+1)(n-1)]=1/(n-1)-1/(n+1)
(an-1)/(n-1)=[a(n-1)-1]/(n+1)
(an-1)/[a(n-1)-1]=(n-1)/(n+1)
[a(n-1)-1]/[a(n-2)-1]=(n-2)/n
…………
(a2-1)/(a1-1)=1/3
连乘
(an-1)/(a1-1)=[1×2×...×(n-1)]/[3×4×...×(n-1)×n×(n+1)]=(1×2)/[n(n+1)]
an-1=2(1/2-1)/[n(n+1)]=-1/[n(n+1)]
an=1-1/[n(n+1)]=(n²+n-1)/[n(n+1)]
n=1时,a1=(1+1-1)/(1×2)=1/2,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=(n²+n-1)/[n(n+1)]

因为Sn=n^2An-n(n-1)
所以Sn-S(n-1)=An
即An=n^2An-n(n-1)-[(n-1)^2A(n-1)^-(n-1)（n-2)]
整理得 (n+1)An-(n-1)A(n-1)=2
An=2/(n+1)+{(n-1)/(n+1)}A(n-1)
A1=1/2
A2=5/6
A3=11/12
1/2=1/(1*2) 5/6=5/(2*3) 11/12=11/(3*4)
所以 An=[n(n+1)-1]/n(n+1)

数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 【急!已知Sn为数列｛an｝的前n项和 a1=1 Sn=n的平方 乘以an 求数列｛an｝的通项公 已知Sn为数列｛an｝的前n项和,a1=1,Sn=n²•an,求数列｛an｝的通项公式 已知数列{an}的前N项和为sn a1=1an+1=sn+3n+1,求数列{an}的通项公式 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列 已知数列an的前n项和为Sn,Sn=三分之一×【a1－1】求a1,a2 .求证数列an是等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式 已知Sn为数列的前n项和,a1=2,2Sn=(n+1)an+n-1,求数列an的通项公式 已知数列《an>的前n项和为sn,a1=2,na=sn,求s2011 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列 已知数列的前N项和为SN,A1=2,2sn的平方=2ansn-an(n≥2）求an和sn 已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差