如图所示,AM为△ABC的中线,任意一直线交AB、AC、AM与点P、Q、N,求证:PB/PA+QC/QA=2*MN/NA

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 14:33:00
如图所示,AM为△ABC的中线,任意一直线交AB、AC、AM与点P、Q、N,求证:PB/PA+QC/QA=2*MN/NA
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如图所示,AM为△ABC的中线,任意一直线交AB、AC、AM与点P、Q、N,求证:PB/PA+QC/QA=2*MN/NA
如图所示,AM为△ABC的中线,任意一直线交AB、AC、AM与点P、Q、N,求证:PB/PA+QC/QA=2*MN/NA

如图所示,AM为△ABC的中线,任意一直线交AB、AC、AM与点P、Q、N,求证:PB/PA+QC/QA=2*MN/NA
在另一个 相同问题里 我回答了你的问题了 你看下吧 
挺容易理解的 
如图,分别过B、C做PQ的平行线BE,交AM、AC延长线于点D、E、F,AD、BC交于M
CF‖BE
所以角∠MBD=∠MCF
且BM=CM,∠BMD=∠CMF
∴△BMD≌△CMF(ASA)
所以MD=MF
根据平行线间比例关系
PB:PA=ND:NA ,QC:QA=FN:NA
所以PB:PA+QC:QA=ND:NA+FN:NA
                 =(ND+NF):NA
                 =(MN+MD+MN-MF):NA
                 =2MN:NA

过B,M,C,A分别作垂直于PQ(或延长线)垂线,垂足分别为D,E,K,H,

由△DBE∽△HAE,

∴PB/PA=BD/AH,

由△KCQ∽HAQ,

∴QC/QA=KC/AH。

∴PB/PA+QC/QA=BD/AH+KC/AH=(BD+KC)/AH.(1)

由△HAN∽△QMN,

∴MN/AN=ME/AH,(2)

∴M是BC的中点,∴E是DK的中点,

∴BD+KC=2ME,

∴PB/PA+QC/QA=2MN/NA成立。

如图所示,AM为△ABC的中线,任意一直线交AB、AC、AM与点P、Q、N,求证:PB/PA+QC/QA=2*MN/NA 如图所示,AM为△ABC的中线,任意一直线交AB、AC、AM与点P、Q、N,求证:PB/PA+QC/QA=如图所示,AM为△ABC的中线,任意一直线交AB、AC、AM与点P、Q、N,求证:PB/PA+QC/QA=2*MN/NA 三角形中线问题(证明)△ABC中,AM为BC边上的中线.求证:AM 如图所示:AM为等腰三角形ABC底边BC的中线,用向量证明:AM垂直BC过程详细 如图所示,已知CD是△ABC的中线,CN=MN,求证AM=CB AM是△ABC中BC边长的中线,P为BC上任意一点,过点P作AM的平行线,分别交BA、CA(或其延长线)于点Q、R.求AM是△ABC中BC边长的中线,P为BC上任意一点,过点P作AM的平行线,分别交BA、CA(或其延长线 如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证点M不在线段CD上 如图所示,AE与BC交于点M,BE⊥AE,CF⊥AE,ME=MF,试证明:AM为△ABC的中线. 5.如图所示,已知AM为△ABC中线,∠AMB、∠AMC 的平分线分别交AB于E,交AC于F,求证:BE+CF>EF 如图,AM为△ABC的中线,四边形ABDE,ACFG为正方形,求证AM=二分之一EG 如图,AM为△ABC的中线,四边形ABDE,ACFG为正方形,求证AM=二分之一EG 如图所示AE与BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF,求证:AM是△ABC的中线. 已知△ABC≌△DEF,AM、DN分别为两三角形的中线,求证:AM=DN 已知AM为△ABC的中线,DN‖AM交AC于E.求证AD/AE=AB/AC 如图所示,AD、AE分别是△ABC的高和中线,一直AD=5cm,EC=2cm,求△ABE和△ABC的面积. 如图所示,已知AD为△ABC的中线,M为AB上的一点,连接CM交AD于点N,且AM=MN.求证:AB=CN 如图所示,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,AM为BC边上的中线,若AB=10㎝,则DM的长为? 如图所示(图我不会弄..,)在Rt△ABC中,∠C=90º,AM是BC边上的中线,MN⊥AB,垂足为N,试说明AN²-BN