高数----常微分方程由经济学知,市场上的商品价格的变化率与商品的过剩需求量(即需求量与供给量的差)成正比,假设某种商品供给量Q1与需求量Q2都是价格p的线性函数:Q1=-a+bp,Q2=c-dp,其中a,b,c,d

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 14:01:52
高数----常微分方程由经济学知,市场上的商品价格的变化率与商品的过剩需求量(即需求量与供给量的差)成正比,假设某种商品供给量Q1与需求量Q2都是价格p的线性函数:Q1=-a+bp,Q2=c-dp,其中a,b,c,d
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高数----常微分方程由经济学知,市场上的商品价格的变化率与商品的过剩需求量(即需求量与供给量的差)成正比,假设某种商品供给量Q1与需求量Q2都是价格p的线性函数:Q1=-a+bp,Q2=c-dp,其中a,b,c,d
高数----常微分方程
由经济学知,市场上的商品价格的变化率与商品的过剩需求量(即需求量与供给量的差)成正比,假设某种商品供给量Q1与需求量Q2都是价格p的线性函数:Q1=-a+bp,Q2=c-dp,其中a,b,c,d都是常数,试求该商品的价格随时间的变化规律?

高数----常微分方程由经济学知,市场上的商品价格的变化率与商品的过剩需求量(即需求量与供给量的差)成正比,假设某种商品供给量Q1与需求量Q2都是价格p的线性函数:Q1=-a+bp,Q2=c-dp,其中a,b,c,d
根据题意有p'=k(Q2-Q1)=k(c-a)-k(d+b)p,其中k为比例常数,用初始条件确定.解微分方程可得到p=exp(-k(d+b)t)+(c-a)/(d+b), 其中t表示时间,exp表示自然指数函数.