作业帮问关于定积分一道证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:57:02
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问关于定积分一道证明题
问关于定积分一道证明题
问关于定积分一道证明题
用到积分与变量无关与二重积分的知识
详细过程请见下图(看不到的话请Hi我)
证明题？题目。。
考虑函数 g(x)= ( λ * √f(x) + 1/√f(x) )^2, 在[a,b]上的定积分( λ 是参数)。
g(x)≥0, b≥a, 该定积分的值 ≥0。
即： ∫ f(x) dx * λ^2 + 2 ∫ dx * λ + ∫ 1/f(x) dx ≥ 0 @
@ 是关于λ 的一元二次不等式，判别式Δ ≤ 0
即：4(b-a)^2 ...
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考虑函数 g(x)= ( λ * √f(x) + 1/√f(x) )^2, 在[a,b]上的定积分( λ 是参数)。
g(x)≥0, b≥a, 该定积分的值 ≥0。
即： ∫ f(x) dx * λ^2 + 2 ∫ dx * λ + ∫ 1/f(x) dx ≥ 0 @
@ 是关于λ 的一元二次不等式，判别式Δ ≤ 0
即：4(b-a)^2 - 4 ∫ f(x) dx * ∫ 1/f(x) dx ≤ 0
即证 ∫ f(x)dx * ∫ 1/f(x)dx ≥ (b-a)^2
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