求函数y=x³—12x在区间[0,3]上的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:54:24
求函数y=x³—12x在区间[0,3]上的最大值和最小值
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求函数y=x³—12x在区间[0,3]上的最大值和最小值
求函数y=x³—12x在区间[0,3]上的最大值和最小值

求函数y=x³—12x在区间[0,3]上的最大值和最小值
求导：
f'(x)=3x²-12,令f'(x)=0,解得x=2（-2不在区间舍）,当x∈[0,2),f'(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(2,3],f'(x)>0,f(x)单调递增,x=2是极小值点,又因为f（0）=0；f（2）=-16;f(3)=-9;所以最大值是f(0)=0,最小值是f（2）=-16.希望帮到楼主~

y'=3x^2-12，
所以当x=2或-2时，函数取到极值，
而仅在[0,3]上讨论，
所以x=2时取极值，
当x>2时，f'(x)>0，当x<2时，f'(x)<0，
所以函数在x=2取到最小值，
所以函数的最小值f(x)min=f(2)=8-24=-16，
在两端取到极大值，
f(3)=27-36=-9
f(0)=0，

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y'=3x^2-12，
所以当x=2或-2时，函数取到极值，
而仅在[0,3]上讨论，
所以x=2时取极值，
当x>2时，f'(x)>0，当x<2时，f'(x)<0，
所以函数在x=2取到最小值，
所以函数的最小值f(x)min=f(2)=8-24=-16，
在两端取到极大值，
f(3)=27-36=-9
f(0)=0，
所以函数的最大值f(x)max=f(0)=0.

收起

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