求证a^ 2+3b^2≥2b(a+b)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 07:30:33

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求证a^ 2+3b^2≥2b(a+b)
求证a^ 2+3b^2≥2b(a+b)

求证a^ 2+3b^2≥2b(a+b)
a^2+3b^2-2ab-2b^2
=a^2-2ab+b^2
=(a-b)^2≥0
所以a^2+3b^2≥2b(a+b)

假设a^ 2+3b^2<2b(a+b)
则（a-b）^ 2<0 不成立
所以，假设不成立

a^2+3b^2-2b(a+b)
=a^2-2ab+b^2
=(a-b)^2>=0
所以：
a^2+3b^2>=2b(a+b)

a^ 2+b^2≥2ba
可得

求证|(a+b)/2|+|(a-b)/2| 已知a>0,b>0,求证：[(a^2)/b]+[(b^2)/a]≥a+b 若a+b>0,求证:a/b^2+b/a^2≥1/a+1/b 设a,b∈R+,求证(ab)^(a+b)/2≥a^b b^a 设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)/2 已知实数a,b满足a>b,求证：-a^2-a＜-b^3-b 求证(a+b)/2 ≥2/(1/a+1/b) 求证：a^2+b^2+1≥ab+a+b. a,b互为倒数,求证：a+b≥2 求证：（a+b/2)^2 设a^3+b^3=2,求证：a+b 设a^3+b^3=2 求证a+b a^3+b^3=2求证:a+b 设a.b.c∈R+,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)≥3/2 已知(a-b)⊥(a+3b),求证:|a+b|=2|b| 已知：a>0,b>0求证：(a^a)×(b^b)≥[(a+b)/2]^(a+b)为什么没有人回答？ a,b是两正实数,a不等于b,求证a^3+b^3>a^2·b+a·b^2 求证a^ 2+3b^2≥2b(a+b)