1.若 bn=b(n-1)+2n b1=1 求bn的通式2.a(n+1)=2an+(3的n次方)+1 a1=1 求an
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 15:57:55
1.若 bn=b(n-1)+2n b1=1 求bn的通式2.a(n+1)=2an+(3的n次方)+1 a1=1 求an
1.若 bn=b(n-1)+2n b1=1 求bn的通式
2.a(n+1)=2an+(3的n次方)+1 a1=1 求an
1.若 bn=b(n-1)+2n b1=1 求bn的通式2.a(n+1)=2an+(3的n次方)+1 a1=1 求an
bn=b(n-1)+2n
bn-b(n-1)=2n
b(n-1)-b(n-2)=2(n-1)
.
b3-b2=2*3
b2-b1=2*2
以上等式相加得
bn-b1=2*2+2*3+2*4+.+2n
bn-b1=2(2+3+4+.+n)
bn-b1=2(n+2)(n+1)/2
bn-b1=(n+2)(n+1)
bn-1=(n+2)(n+1)
bn-1=n^2+3n+2
bn=n^2+3n+3
a(n+1)=2an+3^n+1
a(n+1)+3^n+1=2an+2*3^n+2
[a(n+1)+3^n+1]/[an+3^n+1]=2
所以an+3^n+1是以2为公比的等比数列
an+3^n+1=(a1+3^1+1)*q^(n-1)
an+3^n+1=(a1+4)*2^(n-1)
an+3^n+1=(1+4)*2^(n-1)
an+3^n+1=5*2^(n-1)
an=5*2^(n-1)-3^n-1
1. 若 bn=b(n-1)+2n b1=1 求bn的通式
b(n-1)-bn=-
b1-b2+b2-b3+.......+b(n-1)-bn=b1-bn
-2*2+-2*3+-2*4+.......+-2n=b1-bn
-2*(2+3+4+.....+...
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1. 若 bn=b(n-1)+2n b1=1 求bn的通式
b(n-1)-bn=-
b1-b2+b2-b3+.......+b(n-1)-bn=b1-bn
-2*2+-2*3+-2*4+.......+-2n=b1-bn
-2*(2+3+4+.....+n)=b1-bn
-2*[(2+n)*(n-1)/2]=b1-bn
∵ b1=1
∴ -2*[(2+n)*(n-1)/2]=1-bn
bn=1+2*[(2+n)*(n-1)/2]
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