正六边形ABCDEF的对角线DF与对角线AE、CE分别交于G、H,求证FG=GH=HD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 09:37:08
正六边形ABCDEF的对角线DF与对角线AE、CE分别交于G、H,求证FG=GH=HD
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正六边形ABCDEF的对角线DF与对角线AE、CE分别交于G、H,求证FG=GH=HD
正六边形ABCDEF的对角线DF与对角线AE、CE分别交于G、H,求证FG=GH=HD

正六边形ABCDEF的对角线DF与对角线AE、CE分别交于G、H,求证FG=GH=HD
证明:正六边形每个外角为360/6=60(度),则每个内角为120度.
EF=ED,则∠EFD=∠EDF=30°;同理可知:∠FEA=∠DEC=30°.
∴∠EFD=∠FEA,FG=EG;同理可证:HD=EH;
又∠EGH=∠EFD+∠AEF=60度,同理:∠EHG=60度,即⊿EGH为等边三角形.
所以,FG=EG=GH=HD.

如图,∠1=∠2=∠3=∠4=30°,∠5=60°

所以FG=GE=EH=GH=HD

所以FG=GH=HD