作业帮多元函数的极限的问题呢多元函数极限的定义：设二元函数f(p)=f(x,y)的定义域D,p0(x0,y0)是D的聚点 如果存在函数A 对于任意给定的正数ε 总存在正数δ 使得当点p（x,y）∈D∩∪（p0,δ）时
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:54:11
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多元函数的极限的问题呢多元函数极限的定义：设二元函数f(p)=f(x,y)的定义域D,p0(x0,y0)是D的聚点 如果存在函数A 对于任意给定的正数ε 总存在正数δ 使得当点p（x,y）∈D∩∪（p0,δ）时
多元函数的极限的问题呢
多元函数极限的定义：设二元函数f(p)=f(x,y)的定义域D,p0(x0,y0)是D的聚点 如果存在函数A 对于任意给定的正数ε 总存在正数δ 使得当点p（x,y）∈D∩∪（p0,δ）时,都有Ⅰf(p)-AⅠ=Ⅰf(x,y)-AⅠ﹤ε成立 那么就称常数A为函数f(x,y)当(x,y)‐(x0,y0)时的极限 其实我很疑惑呢 就是聚点的定义包括边界点 但是边界点好像不存在极值吧 因为如果界线外趋近于p0点极限不存在呢 那么为什么极限的定义里有边界点的极限呢
多元函数的极限的问题呢多元函数极限的定义：设二元函数f(p)=f(x,y)的定义域D,p0(x0,y0)是D的聚点 如果存在函数A 对于任意给定的正数ε 总存在正数δ 使得当点p（x,y）∈D∩∪（p0,δ）时
我们讨论函数的极限,是在函数的定义域中讨论,对于定义域边界上的的点,讨论函数在该点的极限也是考察它在定义域中的一个邻域中的情况,与边界外的点无关.所以,对边界上的点也是可以存在极限的.例如,对一元函数y=√sinx/√x,0是定义域（0,+∞)的端点,x趋于+0时,limy=1极限存在.
PS,对一元函数在区间端点处讨论极限,我们可以讨论其左或右极限,但对于多元函数没有了左右极限的概念,对于边界点的极限和内点的极限一样讨论,只是在讨论时我们只关注该点的某个邻域在定义区域内的那部分,这也是我们必须引入聚点概念的一个原因.边界点若不是聚点则函数在这点就没有极限了.