求证：等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数为什么我算下来等于 0 呢? 别人算下来都是(a^2)/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 04:21:06
求证：等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数为什么我算下来等于 0 呢? 别人算下来都是(a^2)/2
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求证：等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数
为什么我算下来等于 0 呢? 别人算下来都是(a^2)/2

求证：等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数为什么我算下来等于 0 呢? 别人算下来都是(a^2)/2
请参照我下面的回答看看你的问题吧
设等轴双曲线的方程为：x²/a²-y²/a²=1,
即x²-y²=a²
两条渐进线方程分别为y=-x===>x+y+0=0和y=x===>x-y+0=0,
设双曲线上任意一点M（x0,y0）,点M到两渐进线的距离分别为：
d1=|x0+y0|/√(1+1),d2=|x0-y0|/√(1+1),
则,d1*d2=（x0²-y0²）/2,而x0,y0满足双曲线方程,∴x0²-y0²=a²,
∴d1*d2=a²/2=常数

设等轴双曲线的方程是x^2/a^2-y^2/a^2=1
渐近线方程是x+y=0,x-y=0
P(x0,y0)是等轴双曲线上任意一点
x0^2/a^2-y0^2/a^2=1
/x0+y0//2^1/2*/x0-y0//2^1/2
=/x0^2-y0^2//2=a^2/2

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