在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线于点E在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F 求证

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:37:32
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线于点E在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F 求证
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在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线于点E在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F 求证
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线于点E
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F
求证：(1) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?说明理由.
（2）当满足∠ACB＝90度且MN过AC边中点时,四边形AECF是正方形.说明理由.
重点是 【【 说明理由 】】

在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线于点E在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F 求证
证明：
1）由题∠ACE=∠ECB,∠ACF=∠FCD (角平分线）,所以2∠ACE+2∠ACF=180,所以∠ECF=90,即EC⊥CF.又AECF为矩形,有AF⊥CF,所以EC‖AF,得∠FAC=∠ACE,∠AFE=∠FEC.结合MN‖BC,∠FEC=∠ECB=∠ACE(内错角,角平分线）.所以∠FAC=∠ACE=∠AFE,即OF=OA.同理可证OF=OC,所以OA=OC,即四边形AECF是矩形时,O为AC的中点.
2）当满足∠ACB＝90时,∠ECB=∠ACE=∠FEC=45度.所以△CEF为等腰直角三角形,即EC=CF.又由1)中证明可得OC=OF=OA,(O为中点）,可以由∠AFO+∠FAO+∠OFC+∠OCF=180,2∠AFO+2∠OFC=180,即∠AFO+∠OFC=90;所以∠AFC为直角,同理可证∠AEC=90度,所以四边形AECF是正方形（已经证明EC=CF）.

在三角形ABC中,点O是Ac边上(端点除外)的一个动点.过点O作直线MN平行Bc.设MN交角BcA的平分线于点E.交角B...在三角形ABC中,点O是Ac边上(端点除外)的一个动点.过点O作直线MN平行Bc.设MN交角BcA的平分 在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线于点E在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F 求证 .如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角平分线CF于 如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个定点,过点O作直线MN平行BC,设MN交角BCA的平分线CE于点E,如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行BC,设MN交角BCA的平分线CE于点 如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交△ABC的外角角ACD 如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交△ABC的外角角AC如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行BC,交∠ACB的平行线于点E,交∠ACB的外角 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形 三角形ABC中,O是AC边上的一个动点,过O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线于E,交角BCA的外角平分线于F.1)求证:EO=FO.(2)当点O在AC上运动时,四边形BCFE是菱形吗?3）当点O运动到何处,△ABC满足什么条件, 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论. 在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.①求证：EO=FO.②当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论. 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F.（1）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?请证明 在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O为BC的中点,动点E在BA边上自由移动,动点F在AC边上自由移动．如图1所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O为BC的中点,动点E在BA边上自由移动,动点F在AC边上自由移动．（1）点E,F 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E.(1)求证：EO=FO （2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥DE 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F．（1）当点O在边AC上运动时,四边形BCFE是菱形吗?请说明理由.（2）当点O运动到何处,且△AB